Decomposição de transformações lineares inversas

Olá Wagner. 

Primeiramente, acredito que as transformações lineares estão definidas no espaço dos polinômios de grau menor ou igual a n ou grau qualquer, cujo ambos são espaços vetoriais bem definidos. 

A propriedade sempre vale para transformações lineares bijetoras, isto é, quando possuem inversas. 

Dito isso, a melhor definição é . 

Qualquer dúvida estou disponível. 

Vamos começar calculando T1(p(x)) e T2(p(x)):

T1(p(x)) = xp(x) T2(p(x)) = p(x+1)

Agora, para calcular T2oT1, primeiro vamos aplicar T1 em p(x+1) e depois aplicar T2 no resultado:

T2oT1(p(x)) = T2(T1(p(x))) = T2(xp(x+1)) = p(x+2)

Portanto, T2oT1(p(x)) = p(x+2).

Agora, vamos calcular T1oT2. Primeiro, aplicamos T2 em p(x):

T1oT2(p(x)) = T1(T2(p(x))) = T1(p(x+1)) = (x+1)p(x+1)

Agora, vamos verificar se (T2oT1) = T1oT2:

T2oT1(p(x)) = p(x+2) T1oT2(p(x)) = (x+1)p(x+1)

Podemos ver que, em geral, essas expressões não são iguais, portanto, (T2oT1) não é igual a T1oT2.