sejam T1(p(x)) = xp(x) e T2(p(x)) = P(x+1)
determine T1 , T2
e (T2oT1)
E também verificar (T2oT1) = T1
oT2
obs: meu monitor falou que a resposta (T2oT1) é
contudo tenho duvidas se é realmente isso. Poderia me ajudar ?
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Olá Wagner.
Primeiramente, acredito que as transformações lineares estão definidas no espaço dos polinômios de grau menor ou igual a n ou grau qualquer, cujo ambos são espaços vetoriais bem definidos.
A propriedade sempre vale para transformações lineares bijetoras, isto é, quando possuem inversas.
Dito isso, a melhor definição é .
Qualquer dúvida estou disponível.
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Vamos começar calculando T1(p(x)) e T2(p(x)):
T1(p(x)) = xp(x) T2(p(x)) = p(x+1)
Agora, para calcular T2oT1, primeiro vamos aplicar T1 em p(x+1) e depois aplicar T2 no resultado:
T2oT1(p(x)) = T2(T1(p(x))) = T2(xp(x+1)) = p(x+2)
Portanto, T2oT1(p(x)) = p(x+2).
Agora, vamos calcular T1oT2. Primeiro, aplicamos T2 em p(x):
T1oT2(p(x)) = T1(T2(p(x))) = T1(p(x+1)) = (x+1)p(x+1)
Agora, vamos verificar se (T2oT1) = T1oT2:
T2oT1(p(x)) = p(x+2) T1oT2(p(x)) = (x+1)p(x+1)
Podemos ver que, em geral, essas expressões não são iguais, portanto, (T2oT1) não é igual a T1oT2.
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