(a) V(0,0); F(0,-3)
Como pode se notar, o eixo da parâbola é o eixo y. Então, a equação é: (x-h)² = 4p(y-k) ... (1)
onde (h,k) são as coordenadas do vertice e p é a distância do vertice até o foco.
Nesse caso: (h,k) = (0,0) e p = 3.
Substituíndo em (1):
(x-0)² = 4*3*(y-0) ---> x² = 12y
(b) V(3,1); F(5,1)
Agora, o eixo da parâbola é paralelo ao eixo x. A equação muda para: (y-k)² = 4p(x-h) ... (2)
(h,k) = (3,1) e p = 2.
Substituíndo em (2):
(y-1)² = 4*2*(x-3) ---> (y-1)² = 8(x-3)
(c) V(2,3); Diretriz: y = -1
Nesse caso, o eixo da parâbola é paralelo ao eixo y, de modo que a equação correta é (1)
Como é sabido, p é a distância do vertice ao foco ou a distância do vertice até a reta diretriz.
(h,k) = (2,3) e p = 4.
Substituíndo em (1):
(x-2)² = 4*4*(y-2) ---> (x-2)² = 16(y-2)
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