Determine o foco, o vértice, o parâmetro e a diretriz

Professor Assis J.

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Para determinar o foco, o vértice, o parâmetro e a diretriz de uma parábola, precisamos primeiramente colocá-la em sua forma canônica. Para uma parábola aberta para a direita ou esquerda, a forma é (y-k)^2 = 4p(x-h), onde (h,k) é o vértice da parábola e p é a distância do vértice ao foco (ou à diretriz). Para uma parábola aberta para cima ou para baixo, a forma é (x-h)^2 = 4p(y-k).

**b) P: y^2 + 8x = 0**

Podemos reescrever essa equação para a forma canônica: y^2 = -8x

Comparando isso com a forma canônica (y-k)^2 = 4p(x-h), podemos ver que h = 0, k = 0, e 4p = -8. Assim, p = -2.

- Vértice: (h,k) = (0,0)
- Foco: (h-p, k) = (0-(-2), 0) = (2,0)
- Parâmetro: p = -2
- Diretriz: x = h + p = 0 + -2 = -2

Portanto, o vértice da parábola é a origem (0,0), o foco está em (2,0), o parâmetro é -2 e a equação da diretriz é x = -2.

**e) P: 5x^2 = 8y**

Podemos reescrever essa equação para a forma canônica: x^2 = (8/5)y

Comparando isso com a forma canônica (x-h)^2 = 4p(y-k), podemos ver que h = 0, k = 0, e 4p = 8/5. Assim, p = 2/5.

- Vértice: (h,k) = (0,0)
- Foco: (h, k+p) = (0, 0 + 2/5) = (0,2/5)
- Parâmetro: p = 2/5
- Diretriz: y = k - p = 0 - 2/5 = -2/5

Portanto, o vértice da parábola é a origem (0,0), o foco está em (0,2/5), o parâmetro é 2/5 e a equação da diretriz é y = -2/5.

Professor Jonas K.

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Respondeu há 10 meses

Para a solução completa do problema, a modalidade mais apropriada seria a de Tarefas.