Eletromagnetismo 2

Engenharia Massa

Uma partícula eletricamente carregada de massa 0,2 gramas está suspensa por um fio cuja massa é desprezível preso a uma parede eletricamente carregada, cuja densidade superficial de cargas é igual a 4,7 µC/m2. O ângulo formado entre o fio e a parede é de 6 graus. Determine a carga da partícula. Considere que o afastamento entre a partícula e a placa é muito menor do que as dimensões da placa.
o 775,1 pC
o 547,5 pC
o 77,51 pC
o 2391 pC
o 239,1 pC

Saulo

perguntou há 2 meses

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1 resposta

Professor Lucas L.

Respondeu há 1 mês

Primeiro devemos marcar as as forças que atuam na partícula, que são a força peso (P), a força elétrica (Fe) e a força te tração no fio (T). Depois devemos decompor essas forças nos eixos x (horizontal) e y (vertical). O Peso já está no eixo y (apontando para baixo) e a Força elétrica já está no eixo x (apontando para) direita, basta apenas decompor a tração, que será

Tx = T.sen(6º) = T.0,1045 (1)
Ty = T.cos(6º) = T.0,9945 (2)

Para manter o sistema em equilíbrio, devemos ter que o somatório das forças em cada eixo sejam iguais a zero, ou seja

Fe - T.sen(6º) = 0 (3)
P - T.cos(6º) = 0 (4)

Calculando: P = m.g = 0,2 . 10^(-3) . 9,8 = 1,96.10^(-3) N
Fe = Q.E = Q.Sigma / 2.Epsilon = Q.4,7.10^(-6) / 2.8,85.10^(-12) = Q.0,2655.10^(6) N

Onde passei as unidades para o SI e utilizei Epsilon = 8,85.10^(-12) C^2/N^2.m^2 e g = 9,8m/s^2.
Colocando tudo isso nas equações (3) e (4), temos

Q.0,2655.10^(6) - T.0,1045 = 0 (5)
1,96.10^(-3) - T.0,9945 = 0 (6)

Isolando T na equação (6) e substituindo em (5), encontramos

T = 1,9708 . 10^(-3) N
Q = 1,9708 . 10^(-3) . 0,1045 / 0,2655.10^(6) = 0,7757 . 10^(-9) C = 755,7 . 10^(-12) C = 775,7 pC

A resposta mais aproximada seria a letra a.

OBS: A diferença entre o valor calculado e a opção escolhida é devido às aproximações que foram feitas no desenvolvimento das contas.

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