Encontre m para que os vetores sejam linearmente dependentes

Question

Encontre m para que os vetores sejam linearmente dependentes em cada um dos casos a seguir: (a) −→u = (m, 1,m) e −→v = (1, m, 1).

Profes A. · Accepted Answer

Para que dois vetores sejam linearmente dependentes, deve existir um escalar $k$ tal que um vetor seja um múltiplo do outro. Ou seja, para os vetores (\vec{u} = (m, 1, m)) e (\vec{v} = (1, m, 1)), precisamos encontrar um $m$ de modo que:

\vec{u} = k \vec{v}

Isso implica:

$m = k \cdot 1$
$1 = k \cdot m$
$m = k \cdot 1$

Substituindo as equações:

Da primeira equação, temos $k = m$ .

Da segunda equação, substituímos $k = m$ e temos:

1 = m \cdot m

Portanto, temos:

m^{2} = 1

Resolvendo esta equação, encontramos:

m = \pm 1

Assim, para que os vetores sejam linearmente dependentes, $m$ deve ser igual a $1$ ou $- 1$ .

Encontre m para que os vetores sejam linearmente dependentes

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