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Para calcular o diâmetro de corte do ouro, podemos utilizar a equação de Stokes, que relaciona a velocidade de sedimentação de uma partícula com seu diâmetro e densidade:
v_s = (2/9) * (?_o - ?_p) * g * (d^2) / ?
Onde:
- v_s é a velocidade de sedimentação da partícula
- ?_o é a densidade do ouro
- ?_p é a densidade dos demais minerais presentes na polpa
- g é a aceleração da gravidade (9,81 m/s^2)
- d é o diâmetro da partícula
- ? é a viscosidade do fluido
Para que a concentração ocorra, a velocidade de sedimentação da partícula de ouro deve ser maior do que a velocidade de arraste do fluido na centrífuga. Essa velocidade de arraste pode ser calculada pela equação:
v_a = q_c / (A * b)
Onde:
- q_c é a vazão de polpa na centrífuga
- A é a área da seção transversal da centrífuga (? * (r_2^2 - r_1^2))
- b é a altura da centrífuga
Assim, podemos igualar as duas equações e isolar o diâmetro d:
(2/9) * (?_o - ?_p) * g * (d^2) / ? = q_c / (A * b)
d^2 = (9 * q_c * ?) / (2 * ? * (r_2^2 - r_1^2) * b * (?_o - ?_p) * g)
d = ?[(9 * q_c * ?) / (2 * ? * (r_2^2 - r_1^2) * b * (?_o - ?_p) * g)]
Substituindo os valores fornecidos, temos:
d = ?[(9 * 0,015 * 0,00305) / (2 * ? * (0,03^2 - 0,009^2) * 0,2 * (19,3 - 2,5) * 9,81)]
d ? 0,0002 m
Portanto, o diâmetro de corte do ouro é de aproximadamente 0,2 mm.
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