Engenharia de minas3

Professor Raul C.

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Respondeu há 3 anos

Oi, infelizmente ninguém da área te respondeu. Indico utilizar a seção '' Tarefas'', com ela você receberá uma resposta de qualidade em questão de horas.

Professor Diogo F.

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Respondeu há 1 mês

Caro aluno, vamos lá!

**Abordagem do número adimensional de Arquimedes:**

Vamos usar a fórmula:

\[ v = \frac{d^2 g (\rho_p - \rho_f)}{18 \mu_f} \]

Substituindo os valores fornecidos:

\[ v = \frac{(0.0015)^2 \times 9.8 \times (4100 - 997)}{18 \times 1.002 \times 10^{-3}} \]

\[ v \approx \frac{0.000002205 \times 3103}{0.018036} \]

\[ v \approx \frac{6.829115}{0.018036} \]

\[ v \approx 378.470126 \, m/s \]

**Abordagem paramétrica:**

Vamos usar a fórmula:

\[ v = \frac{{C_d}}{{d}} \sqrt{{\frac{{4 g d (\rho_p - \rho_f)}}{{3 \rho_f}}}} \]

Como não foi fornecido um valor para o coeficiente de arrasto \(C_d\), usaremos um valor comum para partículas esféricas, que é aproximadamente \(0.5\).

Substituindo os valores fornecidos:

\[ v = \frac{{0.5}}{{0.0015}} \sqrt{{\frac{{4 \times 9.8 \times 0.0015 \times (4100 - 997)}}{{3 \times 997}}}} \]

\[ v = \frac{{0.5}}{{0.0015}} \sqrt{{\frac{{4 \times 9.8 \times 0.0015 \times 3103}}{{2991}}}} \]

\[ v \approx \frac{{0.5}}{{0.0015}} \sqrt{{\frac{{0.08874}}{{2991}}}} \]

\[ v \approx \frac{{0.5}}{{0.0015}} \times 0.005284 \]

\[ v \approx 175.467 \, m/s \]

**Identificação do regime de escoamento:**

Para identificar o regime de escoamento da partícula fluido na água, podemos usar o número de Reynolds (\(Re\)), que é definido como a razão entre as forças inerciais e as forças viscosas em um fluido. O regime de escoamento pode ser definido com base no valor de \(Re\):

\[ Re = \frac{{\rho_f \times v \times d}}{{\mu_f}} \]

Substituindo os valores fornecidos:

\[ Re = \frac{{997 \times 378.470126 \times 0.0015}}{{1.002 \times 10^{-3}}} \]

\[ Re \approx \frac{{567.262}}{{1.002 \times 10^{-3}}} \]

\[ Re \approx 565992.421 \]

O valor elevado de \(Re\) indica que o regime de escoamento é turbulento.

Então, a velocidade relativa com que a partícula sólida de calcopirita se desloca na água é aproximadamente \(378.470126 \, m/s\) usando a abordagem do número adimensional de Arquimedes e aproximadamente \(175.467 \, m/s\) usando a abordagem paramétrica. O regime de escoamento é turbulento.