Representando por 
a quantidade 
de material radioativo em certo instante de tempo 
, sabe-se que ela decai a uma taxa proporcional à quantidade presente, de acordo com a equação
onde 
, denominada constante de decaimento, é uma constante positiva 
.
Determine, em dias, o tempo 
que leva para uma quantidade decair para 
da quantidade inicial 
mg, isto é, 
de mg.
dias.
Eu estou chegando no resultado : 
dias. Não estou conseguindo entender onde estou errando.
A equação diferencial é
Separando as variáveis temos
Integrando ambos os membros obtemos
em que C é a constante de integração. Aplicando a função exponencial em ambos os membros obtemos
Para t=0 temos . Portanto
.
Para o tempo ocorre o decaimento para a quantidade
. Então substituindo estes dados na equação acima:
Portanto o decaimento para 12,5% ocorre após dias.
Aulas particulares
