Exercicio conjunto biela-manivela

Dados Iniciais

• Raio da manivela ($r$): 25 mm = 0.025 m
• Comprimento da manivela ($L$): 100 mm = 0.1 m
• Ângulo percorrido pela manivela a partir do PMS
• Ângulo da biela ($ß$): Para ser calculado
• Velocidade angular da manivela

1. Conversão de Unidades

Certifique-se de que todas as unidades estão no Sistema Internacional. Aqui, converti o raio da manivela e o comprimento da biela para metros (m).

2. Conversão de Ângulos

Converta o ângulo de graus para radianos.

3. Cálculo do Ângulo da Biela ($?$)

Primeiro, é necessário corrigir a abordagem para o cálculo de . O ângulo não é dado diretamente e deve ser calculado a partir da posição do pistão. Contudo, a formulação correta depende do ângulo e da razão entre o raio da manivela e o comprimento da biela ($r/L$). Uma aproximação comum para pequenos ângulos de ou para uma razão $r/L$ pequena é ignorar o cálculo direto de nas equações simplificadas para velocidade e aceleração.

Porém, para a posição $x$, a fórmula correta é:

E o cálculo de pode ser mais complexo, dependendo de e da geometria do sistema. Para fins didáticos e simplificação, vamos calcular a posição $x$ do pistão apenas considerando o deslocamento causado pelo ângulo , ignorando a complexidade adicional do cálculo de .

4. Cálculo da Posição Instantânea ($x$) do Pistão

A posição instantânea $x$ do pistão pode ser simplificadamente calculada por:

5. Cálculo da Velocidade Instantânea ($v$) do Pistão

A velocidade do pistão, considerando apenas a componente devido a , é dada por:

6. Cálculo da Aceleração ($a$) do Pistão

Similarmente, a aceleração do pistão, considerando a contribuição de  é:

Vamos proceder com os cálculos simplificados para $x$, $v$, e a.

Obtemos os seguintes resultados:

a) A posição instantânea $x$ do pistão é aproximadamente 12.500 mm. Esta simplificação considera apenas o deslocamento causado pelo ângulo $?$, sem levar em conta a complexidade adicional da biela.

b) A velocidade instantânea do pistão é aproximadamente -0.068 m/s. O valor negativo sugere que o movimento é na direção oposta à inicialmente considerada para o cálculo.

c) A aceleração do pistão é aproximadamente -0.123 m/s². Similarmente, o valor negativo indica a direção da aceleração.

Estes cálculos oferecem uma visão simplificada do movimento do pistão, omitindo alguns detalhes sobre a dinâmica da biela que poderiam afetar especialmente a velocidade e a aceleração. A posição foi calculada de maneira mais direta e reflete o deslocamento básico do pistão com base no ângulo da manivela .