Suponha que você começou a estagiar em uma empresa produtora de vários componentes elétricos e mecânicos, sendo uma importante fornecedora para outras empresas brasileiras. Suas primeiras atividades como estagiária(o) foram relacionadas a análises de demandas de produção da empresa, juntamente com a Assessoria Industrial.
Determinado dia, trabalhando com dados em planilhas, você computou os rendimentos de quatro grandes vendas: a primeira de R$ 1.298.400,00, a segunda de R$ 1.250.210,00, a terceira de R$ 1.131.000,00 e a última de R$ 2.596.800,00, sendo que em cada venda apenas os produtos A, B e C estariam presentes.
As quantidades de cada produto em cada venda foram:
- Primeira: Produto A = 7.500, Produto B = 9.000 e Produto C = 16.000;
- Segunda: Produto A = 11.200, Produto B = 13.000 e Produto C = 11.800;
- Terceira: Produto A = 15.000, Produto B = 14.000 e Produto C = 8.000;
- Quarta: Produto A = 15.000, Produto B = 18.000 e Produto C = 32.000.
Infelizmente, você não conseguiu encontrar os preços unitários de cada produto e, estando sozinho e no final do seu expediente, precisava terminar os preenchimentos de outras planilhas que precisavam dessas quantidades.
Como você pode perceber, esse problema pode ser solucionado por meio do uso dos conceitos de Sistemas de Equações Lineares. Dessa forma, responda:
a) Qual o conjunto de equações lineares formado?
b) Qual a matriz dos coeficientes?
c) Calcule e apresente os cálculos do determinante da matriz dos coeficientes.
d) Resolva o sistema de equações lineares utilizando o Método de Cramer, calculando os determinantes das matrizes pelo Método de Sarrus, e indicando os preços unitários.
e) Se a quantidade vendida em determinado pedido fosse de 8.000 produtos de cada tipo (A, B e C), qual seria o valor da venda?
Giovana, boa tarde!
Esse espaço é voltado para dúvidas pontuais. Para resolução de atividades abra uma TAREFA, dessa forma, nós professores, poderemos realizar a atividade e lhe explicar com detalhes sobre o conteúdo.
Como já faz duas semanas que a dúvida foi enviada, acredito que já tenha sido sanada.
a)
pA: preço do produto A; pB: preço do produto B; pC: preço do produto C.
7500pA+9000pB+16000pC = 1298400
11200pA+13000pB+11800pC = 1250210
15000pA+14000pB+8000pC = 1131600
15000pA+18000pB+32000pC = 2596800 <--- primeira equação multiplicada por 2, redundante
b) Matriz dos coeficientes, A:
7500 9000 16000
11200 13000 11800
15000 14000 8000
c) Determinante da matriz dos coeficientes:
Det(A) = 7500(13000)8000+9000(11800)15000+16000(11200)14000-15000(13000)16000-14000(11800)7500-8000(11200)9000 = -283600000000
d)
Matriz A1:
1298400 9000 16000
1250210 13000 11800
1131400 14000 8000
Det(A1) = 1298400(13000)8000+9000(11800)1131400+16000(1250210)14000-1131400(13000)16000-14000(11800)1298400-8000(1250210)9000
Det(A1) = -4606680000000
Matriz A2:
7500 1298400 16000
11200 1250210 11800
15000 1131600 8000
Det(A2) = 7500(1250210)8000+1298400(11800)15000+16000(11200)1131600-15000(1250210)16000-1131600(11800)7500-8000(11200)1298400
Det(A2) = -8921520000000
Matriz A3:
7500 9000 1298400
11200 13000 1250210
15000 14000 1131600
Det(A3) = 7500(13000)1131600+9000(1250210)15000+1298400(11200)14000-15000(13000)1298400-14000(1250210)7500-1131600(11200)9000
Det(A3) = -15826860000000
pA = Det(A1)/Det(A) = -4606680000000/(-283600000000) ---> pA = R$ 16,31;
pB = Det(A2)/Det(A) = -8921520000000/(-283600000000) ---> pB = R$ 31,46;
pC = Det(A3)/Det(A) = -15826860000000/(-283600000000) ---> pC = R$ 55,81;
e) Se fosse pedido 8.000 produtos de cada tipo (A, B e C), o valor seria dado por:
8000pA+8000pB+8000pC = 8000(pA+pB+pC) = 8000(R$ 16,31+R$ 31,46+R$ 55,81) = 8000(R$ 103,58) = R$ 828640 <--- Total
Parece mais adequado postá-la como tarefa.
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