Uma empresa distribuidora tem três depósitos que estocam respectivamente 160, 200 e 100 unidades de um produto, e deve abastecer quatro clientes cujos pedidos são de 100, 80, 120 e 80 unidades. As margens de lucro com transporte dos depósitos para os clientes estão na tabela. Qual o plano de distribuição que traz maior lucro?
| c1 | c2 | c3 | c4 | |
| d1 | 12 | 10,5 | 9 | 9 |
| d2 | 7,5 | 10,5 | 12 | 10,5 |
| d3 | 10,5 | 7,5 | 12 | 9 |
Oi Luiza, tudo bom?
Esse exercício pode ser resolvido pelo método aproximado de Vogel, o único detalhe é que como o método de Vogel é usado para encontrar o custo mínimo e nós queremos o lucro máximo, então iremos dar uma adaptada no método. Primeiro nós iremos montar o quadro completo, colocando as margens de cada cliente para cada depósito e as ofertas e demandas.
| c1 | c2 | c3 | c4 | Oferta | |
| d1 | 12 | 10,5 | 9 | 9 | 160 |
| d2 | 7,5 | 10,5 | 12 | 10,5 | 200 |
| d3 | 10,5 | 7,5 | 12 | 9 | 100 |
| Demanda | 100 | 80 | 120 | 80 |
Este método é incremental, nós iremos escolhendo a cada passo escolhendo qual oferta qual linha ou coluna a ser preenchida. Este método funciona da seguinte forma:
1: Calcule a diferença entre os 2 maiores margens de lucro de cada linha e coluna (No método de Vogel para minização de custo seriam os 2 menores valores, aqui que estamos fazendo a adaptação).
2: Escolha a linha ou coluna com o maior valor de diferença. Se houver empate, escolha uma das opções.
3: Se você escollheu uma linha, aplique toda a oferta possível no item de maior margem dessa linha, até zerar. Se você escolheu uma coluna, aplique toda a demanda possível no item de maior margem dessa coluna até zerar.
4: Refaça o cálculo das diferenças desconsiderando a linha ou coluna que você acabou de zerar e repita os passos, até zerar toda a demanda.
Vamos começar.
1: Cálculo das diferenças
| c1 | c2 | c3 | c4 | diff | |
| d1 | 12 | 10,5 | 9 | 9 | 1,5 |
| d2 | 7,5 | 10,5 | 12 | 10,5 | 1,5 |
| d3 | 10,5 | 7,5 | 12 | 9 | 1,5 |
| diff | 1,5 | 0 | 1,5 | 1,5 |
2: Temos o empate entre 6 opções. Irei escolher a coluna c1.
3: Agora temos que esvaziar a demanda de c1. Assim, vamos alocar 100 unidades de d1 para c1. Atualizando o estoque, ficará assim:
| c1 | c2 | c3 | c4 | Oferta | |
| d1 | 100 | 0 | 0 | 0 | 60 |
| d2 | 0 | 0 | 0 | 0 | 200 |
| d3 | 0 | 0 | 0 | 0 | 100 |
| Demanda | 0 | 80 | 120 | 80 |
4: Agora temos que repetir os passos novamente tirando a coluna c1 do cálculo
| c2 | c3 | c4 | dif | |
| d1 | 10,5 | 9 | 9 | 1,5 |
| d2 | 10,5 | 12 | 10,5 | 1,5 |
| d3 | 7,5 | 12 | 9 | 3 |
| dif | 0 | 0 | 1,5 |
2: Agora, temos que a linha d3 deu o maior valor
3: Vamos então esvaziar a linha d3
| c1 | c2 | c3 | c4 | Oferta | |
| d1 | 100 | 0 | 0 | 0 | 60 |
| d2 | 0 | 0 | 0 | 0 | 200 |
| d3 | 0 | 0 | 100 | 0 | 0 |
| Demanda | 0 | 80 | 20 | 80 |
Agora basta continuar utilizando a mesma lógica até o final. Eu consegui o seguinte plano de distribuição:
| c1 | c2 | c3 | c4 | |
| d1 | 100 | 60 | 0 | 0 |
| d2 | 0 | 20 | 20 | 80 |
| d3 | 0 | 0 | 100 | 0 |
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