Um supermercado deseja projetar um prédio retangular com área de piso de 1200 pés quadrados. A frente do prédio será construída na maior parte com vidro e custará $70 por pé de comprometimento. As outras três pares serão construídas de tijolos, a um custo de 50 por pé de comprimento. Desconsiderando os outros custos( mão de obra...). Determine as dinensoes da base do prédio que iria minimizar os custos dos materiais utilizados na construção das quatro paredes do prédio.
Chamemos o comprimento da frente e atrás de x e dos lados de y.
O custo total será dado por:
Mas temos a restrição que a área da base é de 1200, então:
Substituindo na equação do custo, temos:
Para achar o mínimo, calculemos a derivada e igualemos a zero:
Como estamos falando de valores de comprimento, pegamos só o valor positivo.
Para o valor de y, temos:
Se pegarmos valores aproximados, teremos uma base de dimensões 31,62ft x 37,95ft.
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