Boa noite meu grande, não sei se conseguiu responder ai. Mesmo assim vou tentar da uma ajuda, as vezes é bom até pra comparar resultados.
Bom, é o seguinte, antes de começar qualquer exercício, além do bom entendimento do que se pede, é muito bom ORGANIZAR a RESOLUÇÃO.
Podemos dividir, geralmente, os exercícios em DADOS DE ENTRADA, CÁLCULOS e DADOS DE SAÍDA. Vamos fazer isso, vai ajudar muito o entendimento.
DADOS DE ENTRADA:
Comprimento do pliar: L=300cm;
Diâmetro do Pilar: dc = 30cm;
Modulo de Elasticidade do Concreto: Ec = 25 GPa;
Diâmetro de 1 BARRA de aço: db=1.6 cm;
Módulo de Elasticidade do Aço: Ea=210 GPa (aço CA50) e sua resistência é de 500 MPa (basta procurar PROPRIEDADES DO AÇO CA50 que aparecerá várias referência.
Carga aplicada (também chamada de Solicitante) P=1550kN;
CÁLCULOS:
1) Áreas:
Vamos precisar das áreas, então vamos calcular para o concreto e aço.
-Área de aço das 6 barras: Aa=6*Pi*(db²)/4=12.063 cm²
-Área SÓ de concreto: Ac=Accirculo-Aa=Pi*dc²/4 - 12.063 cm² = 694,79 cm²
2) Deslocamento dos ELEMENTOS (Tanto o aço como o concreto, após a aplicação da carga sofre o MESMO deslocamento, isso ajuda na resolução do problema).
Sabemos que o deslocamento, para uma barra axialmente comprimida é dado por: D=(P*L)/(A*E). Se lembra? Caso não, vê la em algum livro de Resistência dos Materiais a parte introdutória de CARGAS AXIAIS. Rapidinho vai lembrar.
Como já dito, os deslocamentos são os MESMO, o que podemos dizer o seguinte Dc=Da, assim podemos dizer que:
(Pc*L)/(Ac*Ec)=(Pa*L)/(Aa*Ea)
Logo podemos ENCONTRAR uma RELAÇÃO entre as duas cargas fazendo um joguinho matemático:
Pc=(Pa*Ac*Ec)/(Aa*Ea) - L é igual e se anula, além disso veja que temos TODOS os dados do lado direito da equação, exeto o de Pa. Ficamos então com:
Pc=6,856 * Pa (Aplicando os valores dos DADOS DE ENTRADA).
DADOS DE SAÍDA:
a) Verificar se resiste a carga P
Isso quer dizer que o concreto E o aço vai ta submetido a MESMA CARGA de 1550 kN. Então, podemos dizer que:
Pc + Pa =1550 (Para poder resistir)
Como já sabemos a relação entre Pc e Pa, podemos aplicar nessa equação e saber quanto de carga vai para cada um (Substituindo Pc):
6,856*Pa+Pa=1550 -Isolando Pa, temos:
Pa = 1550/(6,856+1) = 197,30 kN
Podemos encontrar Pc agora também: Pc = 6,856 * 197,30 = 1342,78 kN
Já que temos a CARGA e sabemos a ÁREA de cada um, podemos encontrar as Tensões.
Tensão no concreto: Tc =10 * (Pc/Ac) = 19,47 MPa
Tensão no Aço: Ta = 10* (Pa/Aa) = 163,55 MPa
OBS: Vezes dez foi pra transformar kN/cm² em MPa
Pronto, respondido a 1° pergunta. Veja que a tensão máxima no concreto é de 30 MPa e o aço CA-50 é de 500 MPa, o que indica que a coluna resiste, pois está sendo usado apenas 19,47 MPa do concreto e 163,55 MPa, para resistir a carga aplicada.
b) Máxima força axial:
Bom, para encontrar essa força, ja sabemos da RESISTÊNCIA do CONCRETO (30 MPa) e também sabemos a do aço (500 MPa). Além disso, sabemos a Área dos dois, assim fazemos Meio que o "INVERSO" do que fizemos no outro caso:
Pcmáx = Tcmáx*Ac = 3 kN/cm² * 694,79 cm² = 2084,38 kN
Pamáx = Tamáx*Aa = 50 kN/cm² * 12,063 cm² = 603,18 kN
O máximo é a soma dos dois:
Pmáx = Pcmáx +Pamáx = 2687,57 kN
Vi que em sua respostas está 2388,4 kN, o que me parece ter usado um fator de segurança de 1,12 para se ter a carga máxima resistente de CÁLCULO. No entanto, normalmente em Concreto armado usamos 1,4 para o concreto e 1,15 para o aço.
Espero que tenha ajudado! Tenha uma boa noite e Precisando estamos as ordem!
Att, Francisco Rosendo
Aulas particulares
