O ouro tem uma massa específica de 19,32g/cm³, é um metal extremamente dúctil e maleável, isto é, pode ser transformado em fios ou folhas muito finas. (a) Se um

Question

(a) Se uma amostra de ouro, com uma massa de 27,63g, é prensada até se formar uma folha com 1,000um de espessura, qual é a a área dessa folha? (b) Se, em vez disso, o ouro é transformado em um fio cilíndrico com 2,5000um de raio, qual é o comprimento do fio?

Profes A. · Accepted Answer

Para resolver esse problema, utilizaremos a densidade do ouro e as fórmulas básicas para volume, área e comprimento de cilindros.

(a) Cálculo da área da folha de ouro:

Primeiro, precisamos determinar o volume da amostra de ouro. A densidade (massa específica) é dada por:

densidade = \frac{massa}{volume}

Podemos rearranjar essa expressão para encontrar o volume:

volume = \frac{massa}{densidade}

Substituindo os valores dados:

Massa = 27,63 g
Densidade = 19,32 g/cm³

volume = \frac{27, 63 g}{19, 32 {g/cm}^{3}} \approx 1, 43 {cm}^{3}

Agora, sabemos que a folha tem uma espessura de $1, 000 μ m$ , que é igual a $0, 0001 cm$ (convertendo de micrômetros para centímetros). A área $A$ de uma folha é dada por:

A = \frac{volume}{espessura}

A = \frac{1, 43 {cm}^{3}}{0, 0001 cm} = 14300 {cm}^{2}

(b) Cálculo do comprimento do fio de ouro:

Para um fio cilíndrico, o volume é dado por:

volume = π \times (raio)^{2} \times comprimento

Rearranjando para encontrar o comprimento:

comprimento = \frac{volume}{π \times (raio)^{2}}

Substituindo os valores:

Raio = 2,5000 ?m = 0,00025 cm (convertendo de micrômetros para centímetros)

comprimento = \frac{1, 43 {cm}^{3}}{π \times (0, 00025 cm)^{2}}

comprimento \approx \frac{1, 43 {cm}^{3}}{π \times 0, 0000000625 {cm}^{2}} \approx 1, 82 \times 10^{5} cm

Portanto, o comprimento do fio de ouro é aproximadamente 182.000 cm.

Rafael A. · Answer

a) Sabemos que a massa específica (relação da massa pelo volume), a massa são constantes e o volume são constante.
A forma do objeto pode ser moldada, alterando a sua área.

A folha tem espessura de . Sabemos que volume é:

Então,

b) Aqui usamos a mesma base. O volume do ouro será o mesmo.

Porém, queremos saber o coprimento do fio.

O fio tem raio de
A sua área será de:

Se,

Então,

Cláudio A. · Answer

Boa noite Samya!  Para a resolução deste exercício vamos primeiro separar algumas as informações dadas para trabalha-las no exercício, ok?  Como teremos uma folha que possui uma dada espessura, teremos então um volume.  A fórmula de volume em cm³ é dada por: Área da folha (cm²) x espessura (cm).  Dados: massa específica = 19,32g/cm³ massa de ouro dada = 27,63g  Há uma conta bem legal que você pode utilizar para TUDO  em exatas que se chama Análise dimensional. Bem, vamos ver como ela funciona!  Como queremos a resposta em área (cm²), o nosso objetivo é ter essa unidade em nossa análise dimensional. Sendo assim:  (27,63g)x(1cm³/19,32g) = 1,43cm³ de ouro   1,43cm³ de ouro = 1000um de ouro x área da folha de ouro 1,43 = 1000x0,0001cm x área da folha Área da folha = 1,43/0,1 = 14,3cm²  Para o segundo caso, podemos fazer a mesma coisa, olha que legal como fica:  Volume de cilindro: (pi) x raio² x altura do cilindro (nesse caso, o comprimento do fio) pi = aproximadamente 3,14  1,43 = 3,14x(2,5um)²xcomprimento 1,43 = 3,14x(2,5x0,0001cm)²xcomprimento comprimento = 1,43/(3,14x0,0000000625) = 7286624,2cm ou seja 72,866km de fio!

O ouro tem uma massa específica de 19,32g/cm³, é um metal extremamente dúctil e maleável, isto é, pode ser transformado em fios ou folhas muito finas. (a) Se um

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