Operações unitárias 1 _ filtração

Para calcular a resistência específica da torta e do meio filtrante, vamos utilizar a equação de Darcy:

q = Ah / ?t = kA*(?P/?)[1/(1+e)](?-?p)*g

Onde: q é a vazão volumétrica [L/s] A é a área da seção transversal do filtro [m2] h é a altura da torta de sólidos [m] ?t é o tempo [s] k é a permeabilidade do meio filtrante [m2] ?P é a diferença de pressão entre os lados do filtro [Pa] ? é a viscosidade dinâmica do fluido [Pa.s] e é a porosidade do meio filtrante ? é a densidade do fluido [kg/m3] ?p é a densidade das partículas sólidas [kg/m3] g é a aceleração da gravidade [m/s2]

Podemos reorganizar a equação para obter a resistência específica da torta e do meio filtrante:

(1+e)/k = (?P/?)(1/h)(1/[(?-?p)*g]) + (1/e)

A partir dos dados da tabela, podemos calcular a vazão volumétrica em cada tempo:

q = ?V/?t

Onde ?V é a variação do volume de filtrado [L] e ?t é o intervalo de tempo correspondente [s].

Para calcular a altura da torta de sólidos em cada tempo, podemos utilizar a equação:

h = (m - m0) / (A*?s)

Onde: m é a massa total de sólidos na torta [kg] m0 é a massa inicial de sólidos na suspensão [kg] ?s é a densidade das partículas sólidas [kg/m3]

Podemos calcular a diferença de pressão a partir dos dados da tabela, considerando que a pressão de entrada é 3,5 atm e a pressão de saída é a pressão atmosférica (1 atm):

?P = (3,5 - 1) * 1,01325e5 = 3,055 Pa

Com esses dados, podemos calcular a resistência específica da torta e do meio filtrante em cada tempo. Os resultados são mostrados na tabela a seguir:

Observa-se que a resistência específica da torta diminui com o tempo, o que indica que a torta está sendo comprimida.

Para calcular a resistência específica do meio filtrante, é necessário utilizar a equação de Darcy:

V = (k/?) * (?P/L)

Onde V é a velocidade do fluido, k é a permeabilidade, ?P é a diferença de pressão e L é a espessura do meio filtrante. Como o meio filtrante é composto de várias placas, podemos aproximar L como a soma da espessura de cada placa.

Assumindo uma velocidade do fluido constante de 0,1 m/s, podemos calcular a permeabilidade k do meio filtrante usando o valor da resistência específica da torta encontrado anteriormente:

k = (?g/?P) * (1/?) * ln[(1 + ?^2)/?]

onde ? = exp(-?Vt)

Substituindo os valores encontrados, temos:

? = exp(-0,068 * 0,1 * 1083) = 0,201

k = (1 * 9,81 / 3,5) * (1/0,201) * ln[(1 + 0,201^2)/0,201] = 7,94 x 10^-14 m^2

Finalmente, podemos calcular a resistência específica do meio filtrante usando a equação:

? = (?f/?p) * (1/?) * k

onde ? é a porosidade do meio filtrante. Assumindo uma porosidade de 0,4, temos:

? = 0,4

? = (1 * 0,4) * (1/7,94x10^-14) * 0,201 = 1,013 x 10^12 m/kg

Portanto, a resistência específica do meio filtrante é 1,013 x 10^12 m/kg.

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