A sala dos engenheiros é iluminada por um circuito com três lâmpadas incandescentes em paralelo, cada lâmpada possui uma resistência de 10 Ω e uma potência de 60 W. Por razões de economia, foi solicitado a substituição das lâmpadas por lâmpadas led com 20 Ω e 10 W.
A) Considerando que a tensão da rede seja de 110 V, determine quantas lâmpadas led serão necessárias para substituir as lâmpadas incandescentes.
B) Sabendo que cada lâmpada nova custou R$ 20,00, quantos dias serão necessários para que as novas lâmpadas se paguem com a economia de energia? Suponha que o preço por kWh seja de R$ 0,50 e que a lâmpada fique acesa 8 horas por dia.
A) Para determinar quantas lâmpadas LED serão necessárias para substituir as lâmpadas incandescentes, vamos considerar a potência das lâmpadas e a relação entre potência e resistência.
As lâmpadas incandescentes possuem uma resistência de 10 ? e uma potência de 60 W cada. Já as lâmpadas LED possuem uma resistência de 20 ? e uma potência de 10 W cada.
Podemos usar a fórmula da potência elétrica (P = V^2 / R) para encontrar a corrente que passa pelas lâmpadas incandescentes e, em seguida, determinar quantas lâmpadas LED seriam necessárias para consumir a mesma corrente total.
Para as lâmpadas incandescentes: P = V^2 / R 60 = 110^2 / 10 600 = 12100 / R R = 12100 / 600 R = 20.17 ? (resistência equivalente das lâmpadas incandescentes)
Agora, podemos determinar a corrente total que passa pelas lâmpadas incandescentes usando a Lei de Ohm (I = V / R): I = 110 / 20.17 I ? 5.45 A (corrente total nas lâmpadas incandescentes)
Para as lâmpadas LED, podemos usar a mesma corrente total para encontrar o número necessário de lâmpadas. Usando a Lei de Ohm novamente: I = V / R 5.45 = 110 / 20 R = 110 / 5.45 R ? 20.18 ? (resistência equivalente das lâmpadas LED)
Portanto, serão necessárias aproximadamente 20 lâmpadas LED (arredondando para cima) para substituir as lâmpadas incandescentes.
B) Para calcular quantos dias serão necessários para que as novas lâmpadas LED se paguem com a economia de energia, precisamos calcular a diferença na potência e no consumo de energia entre as lâmpadas incandescentes e as lâmpadas LED.
A potência economizada por cada lâmpada LED é: Potência economizada = Potência das lâmpadas incandescentes - Potência das lâmpadas LED Potência economizada = 60 W - 10 W Potência economizada = 50 W
Considerando que a lâmpada fique acesa 8 horas por dia, a energia economizada diariamente é: Economia diária = Potência economizada × Tempo de uso diário Economia diária = 50 W × 8 horas Economia diária = 400 Wh = 0.4 kWh
Sabendo que o preço por kWh é de R$ 0,50, podemos calcular quanto será economizado por dia: Economia em R$ por dia = Economia diária × Preço por kWh Economia em R$ por dia = 0.4 kWh × R$ 0,50 Economia em R$ por dia = R$ 0,20
Agora, podemos calcular quantos dias serão necessários para que as novas lâmpadas LED se paguem com o custo de R$ 20,00 por lâmpada: Dias para retorno do investimento = Custo das lâmpadas LED / Economia em R$ por dia Dias para retorno do investimento = R$ 20,00 / R$ 0,20 Dias para retorno do investimento = 100 dias
Portanto, serão necessários 100 dias para que as novas lâmpadas LED se paguem com a economia de energia.
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