Probabilidade

A, B e C são eventos de um espaço amostral S. Os eventos A e B, mutuamente excludentes, formam uma partição de S. Em determinado experimento aleatório, a probabilidade de o evento A ser observado é igual a 0,3, e a probabilidade de o evento A e o evento C ocorrerem simultaneamente é igual a 0,1. Mostre que a probabilidade de o evento B e o evento C ocorrerem simultaneamente não pode ser superior a 0,8.

Camilla L.
Camilla
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Professor Gleydson S.
Respondeu há 1 mês

Sabemos que:

  S = A U B;

  A intersecção B = Ø;

  P(A) = 3/10;

  P(A intersecção C) = 1/10;

Queremos mostrar que:

  P(B intersecção C) é menor ou igual à 8/10.

 

Temos que

  1 = P(S) = P(A U B) = P(A) + P(B).

Logo, 

  P(B) = 1 - P(A) = 1 - 3/10 = 7/10.

Como 

   P(B intersecção C) = P(B) + P(C) - P(BUC)

                                      = 7/10 + 1/10 - P(BUC)

                                       = 8/10 - P(BUC)

                                       <= 8/10.

 

Portanto, P(B intersecção C) não pode ser maior que 8/10 = 0,8. Assim como queríamos demonstrar.

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