Provar indução

Boa tarde. 

Alguém sabe como resolver essa questão?

Demonstre, por indução, que n! > 2n, para n ? 4.

Cris S.
Cris
perguntou há 3 semanas

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Professora Ana A.
Respondeu há 2 semanas

Inicialmente, vamos verificar se a proposição vale para a base, ou seja, :

Portanto, a proposição é válida para a base. Agora, suponha que a proposição vale para algum natural , ou seja, (hipótese de indução). Vamos verificar se ela vale para o seu sucessor, ou seja, . Temos que:

   e   

Como pela hipótese de indução temos que e, além disso, visto que , concluímos que

.

Assim, a proposição é válida para e, consequentemente, para todo .

 

 

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