Questão de hidráulica: Água escoa ocupando toda a seção de u

Para resolver esse problema, precisamos usar a definição do número de Froude e algumas propriedades geométricas do canal semi-hexagonal.

Passos para resolver o problema:

1. Número de Froude (Fr): O número de Froude é definido como:

onde $V$ é a velocidade média do escoamento, $g$ é a aceleração devido à gravidade (aproximadamente $9,81{\text{m/s}}^2$), e $D_h$ é a profundidade hidráulica, dada por $D_h=\frac{A}{T}$, onde $A$ é a área molhada da seção do canal e $T$ é o "top width" ou largura de superfície livre do líquido.

1. Geometria da Seção Semi-Hexagonal: A área da seção molhada, $A$, pode ser expressa em termos da largura de fundo $b$. Para um semi-hexágono, $A$ é dado pela área sob o perfil trapezoidal:

O perímetro molhado $P$ não é diretamente necessário para resolver este problema, já que o número de Froude não depende do perímetro mas do "top width" $T$.

1. Top Width (T): Para um canal semi-hexagonal, onde a largura de fundo é $b$, e considerando que o "top width" é também igual a $b$.

2. Vazão e Velocidade Média: A vazão $Q$ é dada por:

Portanto, a velocidade média $V$ é:

1. Substituição na Equação do Número de Froude: Substitua as expressões de $V$ e $D_h$ na equação de Froude:

Primeiro, calcule $D_h=\frac{A}{T}=\frac{\frac{\sqrt{3}}{2}{b}^2}{b}=\frac{\sqrt{3}}{2}b$.

Substituindo essas expressões:

Simplifique e resolva para $b$.

1. Resolvendo para $b$:

Multiplique ambos os lados por $\sqrt{9,81·\frac{\sqrt{3}}{2}b}$:

Resolva a equação quadrática para encontrar a largura de fundo $b$.

Após resolver a equação, obtém-se:

Essa é uma forma resumida e simplificada de abordar a solução. Para o cálculo numérico exato, recomenda-se usar uma calculadora ou software de álgebra computacional para resolver a equação quadrática resultante.