Termodinâmica, entropia

Um mol de gás ideal sofre uma expansão isotérmica reversível de um volume inicial para um volume final que é o dobro do inicial. (a) Qual é a mudança na entropia do gás? (b) Qual a mudança da entropia do universo?

Tadeu A.
Tadeu
perguntou há 3 semanas

Sabe a resposta?

Ganhe 10 pts por resposta de qualidade
Responder dúvida
1 resposta
1
votos
1 usuário votou nessa resposta como útil.
Professor João S.
Respondeu há 3 semanas
Melhor resposta
Melhor resposta escolhida pelo autor da dúvida

a) Variação de Entropia de um gas ideal em um processo isotérmico (temperatura constante)

H: entalpia molar (entalpia por mol)
S: entropia molar (entropia por mol)
V: volume molar (volume por mol)
T: temperatura
P: pressão
R: constante universal dos gases
Cp: capacidade calorífica à pressão constante

Uma das relações fundamentais da termodinâmica

dH = T.dS + V.dP (1)

Variação de entalpia de um gás ideal

dH = Cp.dT (2)

Lei dos gases ideais

P.V = R.T (3)

Passos matemáticos

Substitui (2) em (1):

Cp.dT = T.dS + V.dP (4)

Isola V em (3) e substitui em (4):

Cp.dT = T.dS + (R.T/P).dP (5)

Isola dS em (5):

dS = Cp.dT/T - R.dP/P (6)

Pode-se seguir de dois modos a partir daqui.

Modo 1

Aplica a condição de temperatura constante antes de integrar a equação (6).
Como o processo é isotérmico, o termo dT em (6) é nulo, então pode-se anular a parcela com dT em (6) e fazer a integral:

dS = - R.dP/P
integral dS = -R.integral dP/P 
Delta_S = - R.ln(P2/P1) (7)

Modo 2

Aplica a condição de temperatura constante depois de integrar (6).
Nesse caso, embora a questão não tenha fornecido, considera-se o uso de um "Cp médio". Então, a integral de (6) fica:

integral dS = integral Cp.dT/T - R.integral dP/P
Delta_S = Cp_medio.ln(T2/T1) - R.ln(P2/P1) (8)

Como T1 = T2, então T2/T1 = 1 e o termo ln(T2/T1) é zero. Então (8) fica a mesma coisa de (7).

Finalizando o exercício (item "a")

Da equaçao (3) pode-se obter uma relação entre P2 e P1, visto que a temperatura é constante e V2 é o dobro de V1.

P.V = R.T = constante
P1.V1 = P2.V2
P2/P1 = V1/V2 = V1/(2.V1) = 1/2 (9)

Substitui esse restultado de (9) em (7):
Delta_S = - R.ln(1/2)
Delta_S = R.ln(2) (10)

Basta usar um valor de R com suas unidades de preferência e calcular o Delta_S na equação (10).

Professores particulares de Engenharia

+ Ver todos
Encontre e contrate um professor particular para te ajudar nos estudos.
4,9 (34)
306 horas ministradas
Rio de Janeiro / RJ
Pós Doutorado: Pós-Doutoramento em Engenharia de Telecomunicações (Télécom Bretagne)
Engenharia - Cálculo Fisica III para Engenharia Eletromagnetismo Física IV para Engenharia Engenharia - Cálculo II Engenharia - Optoeletrônica Engenharia - Eletromagnestismo
Professor Universitário de Engenharia com mais de 25 anos de experiência em ensino e pesquisa, oferece aulas: Física, Matemática, Eletromagnetismo.
Oferece aulas online (sala profes)
Oferece aulas presenciais
R$ 70 / aula
Conversar Whatsapp do professor Ricardo R. Whatsapp do professor Ricardo R. Ver WhatsApp
1ª aula demonstrativa
Responde em 2 h e 23 min
4,9 (17)
200 horas ministradas
São Paulo / SP
Graduação: Engenharia Mecânica (UNESP - Universidade Estadual Paulista)
Engenharia Mecânica
SEJA UM ALUNO NOTA 10! Sem decoreba, venha desenvolver seu raciocínio e vencer os maiores desafios.
Oferece aulas online (sala profes)
Oferece aulas presenciais
R$ 80 / aula
Conversar Whatsapp do professor Cristiano A. Whatsapp do professor Cristiano A. Ver WhatsApp
Responde em 23 h e 37 min

Pergunte aos nossos professores

Você possui uma lista de exercícios ou Trabalho?

Se seu problema for dificuldade em uma lista de exercícios, revisão de teses e dissertações, correção de textos ou outros trabalhos, peça uma ajuda pelo Tarefas Profes.

Enviar Tarefa
Dúvidas de programação
HTML CSS JavaScript