Um mol de gás ideal sofre uma expansão isotérmica reversível de um volume inicial para um volume final que é o dobro do inicial. (a) Qual é a mudança na entropia do gás? (b) Qual a mudança da entropia do universo?
H: entalpia molar (entalpia por mol)
S: entropia molar (entropia por mol)
V: volume molar (volume por mol)
T: temperatura
P: pressão
R: constante universal dos gases
Cp: capacidade calorífica à pressão constante
dH = T.dS + V.dP (1)
dH = Cp.dT (2)
P.V = R.T (3)
Substitui (2) em (1):
Cp.dT = T.dS + V.dP (4)
Isola V em (3) e substitui em (4):
Cp.dT = T.dS + (R.T/P).dP (5)
Isola dS em (5):
dS = Cp.dT/T - R.dP/P (6)
Pode-se seguir de dois modos a partir daqui.
Modo 1
Aplica a condição de temperatura constante antes de integrar a equação (6).
Como o processo é isotérmico, o termo dT em (6) é nulo, então pode-se anular a parcela com dT em (6) e fazer a integral:
dS = - R.dP/P
integral dS = -R.integral dP/P
Delta_S = - R.ln(P2/P1) (7)
Modo 2
Aplica a condição de temperatura constante depois de integrar (6).
Nesse caso, embora a questão não tenha fornecido, considera-se o uso de um "Cp médio". Então, a integral de (6) fica:
integral dS = integral Cp.dT/T - R.integral dP/P
Delta_S = Cp_medio.ln(T2/T1) - R.ln(P2/P1) (8)
Como T1 = T2, então T2/T1 = 1 e o termo ln(T2/T1) é zero. Então (8) fica a mesma coisa de (7).
Da equaçao (3) pode-se obter uma relação entre P2 e P1, visto que a temperatura é constante e V2 é o dobro de V1.
P.V = R.T = constante
P1.V1 = P2.V2
P2/P1 = V1/V2 = V1/(2.V1) = 1/2 (9)
Substitui esse restultado de (9) em (7):
Delta_S = - R.ln(1/2)
Delta_S = R.ln(2) (10)
Basta usar um valor de R com suas unidades de preferência e calcular o Delta_S na equação (10).
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