Teto plano (equaçoes).

Olá João. a. Sejam os pontos P(0,0,14), Q(10,0,9) , R(10,12,6)* e S(0,12,11) pertencentes ao plano do Teto. (*) como de a queda da cota de P para Q é de 5m, a de S para R também é de 3m, por isso a cota de R é de 11 - 5= 6 m. Os vetores PQ(10,0,-5)** e PS(0,12,-3)*** pertencem ao plano. Então o vetor paralelo ao vetor normal é o produto vetorial deles n1= 60i+30j+120k Então, dividindo-se por 30, n= 2i+j+4k (**) Q-P=(10-0,0-0,9-14) (***) S-P= (0-0,12-0,11-9) A equação do Plano é o produto escalar de n com o vetor PU, onde U(x,y,z) , um ponto pertencente ao plano. Assim, (2,1,4).(x,y,z-14)=0 , pois o vetor normal é perpendicular aos vetores pertencentes ao Plano. Assim, a equação do plano é: 2x+y+4z=42 A área é o módulo do produto vetorial entre PQ e PS = módulo de (60,30,120) = 30.raiz(21) ~ 137,5 m^2 b) Substituindo-se x e y na equação do Plano: 2.3+4+4z=42 z= 8 m c) Paredes x=0, y=0, y=12, x=10 Piso z=0 d) A equação da função z=f(x,y)= 14-x/2-y/4 (pois z=(42-2x-2y)/4 Assim a Integral dupla de (14-x/2-y/4)dydx , quando x vai de 0 até 10 e y vai de 0 até 12. [(14y-x.y/2-y^2/8) calculados de 0 até 12]dx = Integral(168-6x-18)dx = Integral(150-6x)dx , x de 0 até 10= (150x-3x^2), x calculado de 0 até 10 = 1500 - 300 = 1200 m^3 Bons estudos !