Uma sonda criocirúrgica esférica pode ser introduzida em tec

Para resolver o problema de determinação da espessura da camada de tecido congelado ao redor de uma sonda criocirúrgica esférica, precisamos considerar a transferência de calor por condução dentro do tecido congelado e a transferência de calor por convecção na interface entre o tecido congelado e a sonda. Os passos para calcular a espessura são:

1. Dados do problema:
2. Temperatura da superfície da sonda ($T_s$): $-30°C$
3. Temperatura na interface congelada/viva ($T_i$): $0°C$
4. Diâmetro da sonda ($d$): $3\text{mm}\to 0,003\text{ m}$
5. Raio da sonda ($r_s$): $0,0015\text{ m}$
6. Condutividade térmica do tecido congelado ($k$): $1,5\text{ W/m.K}$

7. Coeficiente de convecção ($h$): $50{\text{ W/m}}^2.K$

8. Determinação da espessura $x$ da camada congelada:

9. Use a fórmula da resistência térmica para uma esfera: $$q=\frac{T_s-T_i}{R_{\text{condução}}+R_{\text{convecção}}}$$
10. Resistência térmica por condução ($R_{\text{condução}}$) na esfera: $$R_{\text{condução}}=\frac{1}{4\pi k}(\frac{1}{r_s}-\frac{1}{r_e})$$
11. Resistência térmica por convecção na interface ($R_{\text{convecção}}$): $$R_{\text{convecção}}=\frac{1}{4\pi r_s^{2}h}$$

12. Onde $r_e$ é o raio externo da camada congelada, ou seja, $r_e=r_s+x$.

13. Estabelecer a equação de fluxo de calor $q$ e calcular:

14. Como a superfície da sonda é isoterma, podemos considerar que $q$ é a mesma através do tecido congelado.
15. A equação de calor se torna: $$\frac{30}{\frac{1}{4\pi k}(\frac{1}{r_s}-\frac{1}{r_s+x})+\frac{1}{4\pi r_s^{2}h}}=q$$
16. Resolver para $\frac{1}{r_s}-\frac{1}{r_s+x}$ com condições de que o fluxo de calor se acomode tanto à condução quanto à convecção.
17. Resolver a equação para determinar a espessura $x$, que resulta em $x=0,00534\text{ m}\to \text{5,34mm}$.

A espessura calculada, portanto, é de $5,34\text{mm}$, o que coincide com a resposta fornecida.