Uniube -circuitos elétricos iv - circuitos polifásicos

Professor Jonas K.

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Para calcular as tensões de fase na carga, podemos usar as relações de componentes simétricas. Vamos começar convertendo as tensões do sistema trifásico em componentes simétricas.

As componentes simétricas são definidas da seguinte forma:

• Componente positiva (V1): a soma das três fases, dividida por 3.
• Componente negativa (V2): a soma de duas fases, subtraída da terceira fase, dividida por 3.
• Componente zero (V0): a soma das três fases, dividida por 3, multiplicada por sqrt(3) e com ângulo de 0°.

Dado: Van = 210 arg(0) Vbn = 210 arg(-90) Vcn = 210 arg(90)

Calculando as componentes simétricas: V1 = (Van + Vbn + Vcn) / 3 = (210 arg(0) + 210 arg(-90) + 210 arg(90)) / 3 = (210 arg(0) + 210 arg(-90) + 210 arg(90)) / 3 = 630 arg(0) / 3 = 210 (0)

V2 = (Van - Vbn) / 3 = (210 arg(0) - 210 arg(-90)) / 3 = 210 arg(90) / 3 = 70 arg(90)

V0 = (Van + Vbn + Vcn) / 3 * sqrt(3) = (210 arg(0) + 210 arg(-90) + 210 arg(90)) / 3 * sqrt(3) = 630 arg(0) / 3 * sqrt(3) = 210 * sqrt(3) arg(0)

Agora que temos as componentes simétricas, podemos calcular as tensões de fase na carga.

Para a tensão de fase Va: Va = V1 + V2 + V0 = 210 arg(0) + 70 arg(90) + 210 * sqrt(3) arg(0) = 210 arg(0) + 70j + 210 * sqrt(3) arg(0) = 210 + 70j + 210 * sqrt(3)

Para a tensão de fase Vb: Vb = V1 + alpha² * V2 + alpha * V0 = 210 arg(0) + (-0.5 + 0.866j)² * (70 arg(90)) + (-0.5 + 0.866j) * (210 * sqrt(3) arg(0)) = 210 arg(0) + (-0.5 + 0.866j)² * (70j) + (-0.5 + 0.866j) * (210 * sqrt(3)) = 210 arg(0) + (-0.5 + 0.866j) * (-70 + 70 * sqrt(3)j) + (-0.5 + 0.866j) * (210 * sqrt(3)) = 210 arg(0) + (35 - 60.62j) + (-105 * sqrt(3) + 181.05j) = (210 + 35 - 105 sqrt(3)) + (181.05 - 60.62 + 210 sqrt(3))j

Para a tensão de fase Vc: Vc = V1 + alpha * V2 + alpha² * V0 = 210 arg(0) + (-0.5 + 0.866j) * (70 arg(90)) + (-0.5 + 0.866j)² * (210 sqrt(3) arg(0)) = 210 arg(0) + (-0.5 + 0.866j) * (70j) + (-0.5 + 0.866j)² * (210 * sqrt(3)) = 210 arg(0) + (-0.5 + 0.866j) * (-70 + 70 * sqrt(3)j) + (-0.5 + 0.866j)² * (210 * sqrt(3)) = 210 arg(0) + (35 - 60.62j) + (-105 * sqrt(3) + 181.05j) = (210 + 35 - 105 sqrt(3)) + (181.05 - 60.62 + 210?3)j

Portanto, as tensões de fase na carga são: Va = 210 + 70j + 210 sqrt(3) Vb = (210 + 35 - 105 * sqrt(3)) + (181.05 - 60.62 + 210 sqrt(3))j Vc = (210 + 35 - 105 * sqrt(3)) + (181.05 - 60.62 + 210 * sqrt(3))j

Vamos expressar as tensões de fase na forma polar. Usando os valores calculados anteriormente:

Para Va: Va = 210 + 70j + 210 * sqrt(3) = 210 + 70j + 210 * sqrt(3) * j = 210 + (70 + 210 * sqrt(3))j

Em forma polar: |Va| = sqrt(210^2 + (70 + 210 * sqrt(3))^2) ~ 442,77 ângulo(Va) = arctan((70 + 210?3)/210) ~ 18,44°

Portanto, Va ~ 442,77 arg(18,44)°

Para Vb e Vc, os valores são os mesmos: Vb = (210 + 35 - 105 * sqrt(3)) + (181.05 - 60.62 + 210 * sqrt(3))j Vc = (210 + 35 - 105 * sqrt(3)) + (181.05 - 60.62 + 210 * sqrt(3))j

Em forma polar: |Vb| = |Vc| = sqrt((210 + 35 - 105 * sqrt(3))^2 + (181.05 - 60.62 + 210 * sqrt(3))^2) ~ 442,77 ângulo(Vb) = ângulo(Vc) = arctan((181.05 - 60.62 + 210 * sqrt(3))/(210 + 35 - 105 * sqrt(3))) ~ 101,56°

Portanto, Vb ~ 442,77 arg(101,56) e Vc ~ 442,77 arg(101,56).

Assim, as tensões de fase na carga, expressas em forma polar, são: Va ~ 442,77 arg(18,44) Vb ~ 442,77 arg(101,56) Vc ~ 442,77 arg(101,56).