Princípio multiplicativo

Question

1)A senha de acesso a um app de banco é composta de 4 dígitos, sendo o 1o uma letra minúscula (alfabeto tem 26 letras) e os outros três são algarismos {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}. Quantas senhas diferentes podemos formar? 2) A senha de acesso a um app de banco é composta de 4 dígitos, sendo uma letra minúscula em qualquer posição e os outros três são algarismos. Quantas senhas diferentes podemos formar? 3) Quantos são os anagramas que podemos fazer com a palavra RACISMO, que terminam por vogal? 4) Quantos são os anagramas da palavra PRESUNTO, que possuem as letras PR juntas e nessa ordem?

Fernando I. · Accepted Answer

Vamos resolver cada uma das questões: 1) Número de Senhas com 1 Letra Minúscula e 3 Algarismos A senha é composta de 4 dígitos, sendo:  O primeiro dígito uma letra minúscula (26 opções), E os três dígitos seguintes são algarismos (0-9, ou seja, 10 opções cada).  Número total de senhas:  O primeiro dígito pode ser qualquer uma das 26 letras minúsculas. Cada um dos três algarismos pode ser qualquer um dos 10 dígitos.  Então, o total de senhas diferentes é: 26×10×10×10=26×1000=26.00026 times 10 times 10 times 10 = 26 times 1000 = 26.00026×10×10×10=26×1000=26.000 2) Número de Senhas com 1 Letra Minúscula em Qualquer Posição e 3 Algarismos Aqui, uma letra minúscula pode estar em qualquer uma das 4 posições, e os outros três são algarismos. Passos para calcular o número total:   Escolher a posição da letra minúscula:  Há 4 possíveis posições para a letra minúscula.    Escolher a letra minúscula e os algarismos:  26 opções para a letra minúscula. Para cada uma das 3 posições restantes, temos 10 opções para os algarismos.    Então, o total de senhas diferentes é: 4×26×10×10×10=4×26×1000=104.0004 times 26 times 10 times 10 times 10 = 4 times 26 times 1000 = 104.0004×26×10×10×10=4×26×1000=104.000 3) Número de Anagramas da Palavra RACISMO que Terminam em Vogal A palavra RACISMO possui 7 letras, com a seguinte contagem de cada letra:  R: 1 A: 2 C: 1 I: 2 S: 2 M: 1 O: 1  Anagramas que terminam em vogal (A, I, O):   Se a senha termina em A:  As letras restantes são R, A, C, I, I, S, S, M, O (6 letras). Total de anagramas: 7!1!2!1!2!2!1!1!=50402×2×2=1260frac{7!}{1!2!1!2!2!1!1!} = frac{5040}{2 times 2 times 2} = 12601!2!1!2!2!1!1!7!?=2×2×25040?=1260    Se a senha termina em I:  As letras restantes são R, A, C, I, A, S, S, M, O (6 letras). Total de anagramas: 7!1!2!1!1!2!1!1!=50402×2=1260frac{7!}{1!2!1!1!2!1!1!} = frac{5040}{2 times 2} = 12601!2!1!1!2!1!1!7!?=2×25040?=1260    Se a senha termina em O:  As letras restantes são R, A, C, I, I, S, S, M (6 letras). Total de anagramas: 7!1!2!1!2!2!1!=50402×2×2=1260frac{7!}{1!2!1!2!2!1!} = frac{5040}{2 times 2 times 2} = 12601!2!1!2!2!1!7!?=2×2×25040?=1260    Somando todos os casos: 1260+1260+1260=37801260 + 1260 + 1260 = 37801260+1260+1260=3780 4) Número de Anagramas da Palavra PRESUNTO com as Letras PR Juntas e Nessa Ordem A palavra PRESUNTO possui 8 letras, com a seguinte contagem de cada letra:  P: 1 R: 1 E: 1 S: 1 U: 1 N: 1 T: 1 O: 1  Considerando PR como uma unidade:  Assim, tratamos ''PR'' como um bloco, reduzindo o problema para 7 ''letras'' (PR, E, S, U, N, T, O). O total de anagramas das 7 ''letras'' é: 7!=50407! = 50407!=5040  Portanto:  Número total de senhas possíveis com a letra minúscula e os três algarismos: 26.000 Número total de senhas possíveis com uma letra minúscula em qualquer posição e três algarismos: 104.000 Número de anagramas da palavra RACISMO que terminam em vogal: 3.780 Número de anagramas da palavra PRESUNTO com as letras PR juntas e nessa ordem: 5.040

Gerson O. · Answer

Boa noite, Thays. Tudo bem?

1) Letra e Número e Número e Número

26 . 10 . 10 . 10 = 26000 senhas diferentes

2) Letra e Número e Número e Número 26 . 10 . 10 . 10 = 26000

ou +

Número e Letra e e Número e Número 10 . 26 . 10 . 10 = 26000

ou +

Número e Número e Letra e Número 10 . 10 . 26 . 10 = 26000

ou +

Número e Número e Número e Letra 10 . 10 . 10 . 26 = 26000

_______________________

104000 senhas diferentes

3) ____ _____ _____ _____ _____ ______ O

6 . 5 . 4 . 3 . 2 . 1 = 720 anagramas que terminam com a letra O

ou +

____ _____ _____ _____ _____ ______ A

6 . 5 . 4 . 3 . 2 . 1 = 720 anagramas que terminam com a letra O

ou +

____ _____ _____ _____ _____ ______ I

6 . 5 . 4 . 3 . 2 . 1 = 720 anagramas que terminam com a letra I

____________________________________

2160 anagramas que terminam com vogal

4) PR ____ ___ ___ ___ ___ ___