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As notas finais da disciplina Matemática Básica para uma amostra de 20 alunos dos cursos de graduação de certa faculdade são apresentadas a seguir:
6,2 6,3 5,8
7,5 5,3 6,3
7,4 4,7 8,4
7,1 6,5 6,6
6,8 7,5 8,2
7,0 8,6 8,8
5,0 7,4
a) Calcule a estimativa pontual da média final da disciplina Matemática Básica. Dê o resultado com duas casas decimais.
b) Forneça a estimativa pontual do desvio padrão das notas da disciplina Matemática Básica. Dê o resultado com quatro casas decimais.
c) Qual a distribuição de probabilidades adequada para desenvolver uma estimativa da média final da disciplina Matemática Básica com uma confiança de 95%? Justifique sua resposta.
d) Calcule a margem de erro dada uma confiança de 95%. Dê o resultado com quatro casas decimais.
e) Forneça a estimativa por intervalo da média final da disciplina Matemática Básica com uma confiança de 95%. Dê o resultado com quatro casas decimais.

Elizete G.
Elizete
perguntou há 3 meses

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2 respostas
Professor Marcos F.
Respondeu há 3 meses
Olá Elizete.

a. Média= 6,87
b. Desvio padrão= 1,1558
c. t de Student, pois n<30 casos

d. Erro= 0,5409 t 19, 2,5%= 2,0930
n= 20

e. IC Inferior 6,3291
IC Superior 7,4109

Bons estudos
Professora Thaís P.
Respondeu há 3 meses
Olá

a) Para se resolver essa questão, basta somar todos as notas e dividir pelo total de anulos -> 137.4/20 = 6.87
b) O desvio padrão é responsável por medir o quanto as observações estão distanciando da média. A fórmula para calcular o desvio padrão amostral é dada por raiz{somatorio((xi - media)^2)/(n-1))} -> = 1.1558
c) Como estamos em um caso que a amostra é pequena (n <= 30) temos que a melhor distribuição para calcular essa estimativa média com uma confiança de 95% é a distribuição T Student
d) A margem de erro é calculada pela fórmula: margem de erro = t x DesvioPadrão/raiz(n) onde t é o quartil alfa/2 da distribuição t student com n-1 graus de liberdade. Para a amostra em questão, considerando um nível de 95% de confiança temos que obter o quartil de 2.5% da distribuição t studente com 19 graus de liberdade = 2.0930. Considerando o desvio padrão calculado na questão anterior, temos que margem de erro = 2.0930 * 1.1558/raiz(20) = 0,5409
e) O limite superior do intervalo de confiança é dado por: média amostral + t*DesvioPadrão/raiz(n)
O limite inferior do intervalo de confiança é dado por: média amostral - t*DesvioPadrão/raiz(n)
sendo assim, o intervalo de confiança fica sendo: [6,3291 ; 7,4109]

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