Alguem faz isto por mim por favor, tenho que acertar os 3

1.1.1. Não demore mais de 23 minutos;

P(X<23) = P(Z<1) = 0,8413

1.1.2. Seja executada em mais de 21 minutos;

P(X>21) = P(Z>0,33) = 1 - 0,629 = 0,371

1.1.3. Gaste entre 21,5 e 25 minutos a ser executada;

P(21,5<X<25) = P(0,5<Z<1,67) = P(Z=1,67) - P(Z=0,5) = 0,9525 - 0,6915 = 0,261

 
1.1.4. Seja executada em menos de 14 minutos.

P(X<14) = P(Z<2) = 1 - 0,9772 = 0,0228

Olá!

1.1.1. A probabilidade de que a tarefa não demore mais de 23 minutos pode ser calculada usando a fórmula da distribuição Normal acumulada:

P(X ? 23) = ?((23 - ?) / ?) = ?((23 - 20) / 3) = ?(1) = 0,8413

Portanto, a probabilidade de que a tarefa não demore mais de 23 minutos é de 0,8413.

1.1.2. A probabilidade de que a tarefa seja executada em mais de 21 minutos pode ser calculada subtraindo a probabilidade de que a tarefa seja executada em 21 minutos ou menos de 1:

P(X > 21) = 1 - P(X ? 21) = 1 - ?((21 - ?) / ?) = 1 - ?((21 - 20) / 3) = 1 - ?(0,3333) = 1 - 0,6306 = 0,3694

Portanto, a probabilidade de que a tarefa seja executada em mais de 21 minutos é de 0,3694.

1.1.3. A probabilidade de que a tarefa gaste entre 21,5 e 25 minutos a ser executada pode ser calculada subtraindo a probabilidade de que a tarefa seja executada em 21,5 minutos ou menos da probabilidade de que a tarefa seja executada em 25 minutos ou menos:

P(21,5 < X < 25) = P(X ? 25) - P(X ? 21,5) = ?((25 - ?) / ?) - ?((21,5 - ?) / ?) = ?((25 - 20) / 3) - ?((21,5 - 20) / 3) = ?(1,6667) - ?(0,1667) = 0,9525 - 0,5662 = 0,3863

Portanto, a probabilidade de que a tarefa gaste entre 21,5 e 25 minutos a ser executada é de 0,3863.

1.1.4. A probabilidade de que a tarefa seja executada em menos de 14 minutos pode ser calculada usando a fórmula da distribuição Normal acumulada:

P(X < 14) = ?((14 - ?) / ?) = ?((14 - 20) / 3) = ?(-2) = 0,0228

Portanto, a probabilidade de que a tarefa seja executada em menos de 14 minutos é de 0,0228.

1.1.5. Determine o valor de a que satisfaz a seguinte igualdade: P(20-a < X < 20+a) = 0,95.

Para determinar o valor de a que satisfaz a igualdade acima, precisamos utilizar a propriedade da distribuição Normal que afirma que 95% das observações estão a até 1,96 desvios padrões da média. Assim, temos:

P(20-a < X < 20+a) = 0,95 P((20-a) - 20 < (X - 20) < (20+a) - 20) = 0,95 P(-a < (X - 20) < a) = 0,95 P(|Z| < a/3) = 0,95 (onde Z é uma variável aleatória Normal padrão, ou seja, com média zero e desvio padrão 1) P(Z < a/3) - P(Z > -a/3) = 0,95 2P(Z < a/3) - 1 = 0,95 P(Z < a/3) = 0,975 a/3 = 1,96 (encontrado na tabela da distribuição Normal padrão) a = 5,88

Portanto, a probabilidade de que a tarefa gaste entre 20 - 5,88 = 14,12 minutos e 20 + 5,88 = 25,88 minutos é de 95%.