Uma cidade instituiu o teste do bafômetro. Tal atuação consiste em utilizar um aparelho que mede os níveis de álcool no sangue, como requisito obrigatório para indivíduos na direção de automóveis. Após pesquisa constatou-se que 75% dos motoristas respeitam a lei, não tendo o hábito de dirigir depois de beber e assim assumir o risco de provocar acidentes, além de cometer uma infração gravíssima de trânsito. Quando testados, uma amostra de cinco motoristas, qual a probabilidade de que nenhum motorista tenha feito uso de bebida alcoólica?
Tem-se que:
n = 5
p = 0.75
e q = 1 - 0.75 = 0.25
Deseja-se testar a probabilidade de que k (número de sucessos) seja 0, ou seja, nenhum motorista tenha feito uso de bebidade alcoólica. Pela fórmula da binomial, tem-se que:
P(X=k) = (n,k) * pk * qn-k
Onde K é igual a 0, substituindo os valores na fórmula e aplicando o cálculo, resulta em:
P(X=0) = 5! / 5! 5-0! * 0.750 * 0.25 5
P(X =0) = 0.117
Probabilidade de que todos tenham respeitado a lei.
n = 5
p = 0,75
q = 1-x = 0,25
P(x) = n! / x!(n-x)! *px *qn-x
P (5) = 5! / 5! (5-5)! *0.75 5 * 0.25 5-5
P (5) = 0,75 5 * 1
P (5) = 0,2373
A chance de nenhum motorista ter bebido é de 23,73%.
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