Bom dia Hamilton.
A alternativa a desse exercício está mal escrita, pois em uma tabela de frequência, sem informações adicionais, como, por exemplo, as notas foram valores inteiros não se pode afirmar exatamente qual a menor nota desses alunos, mas resolvendo o exercício com bom senso e imaginando o que o autor quer como resposta, temos que:
Ao todo, temos 80 alunos (4 + 16 + 24 + 30 + 6), então:
Os 5% melhores são os 4 alunos que tiveram as maiores notas, pois 5% de 80 = 0,05*80 = 4.
Logo, pela tabela, a menor nota que esses 4 alunos podem ter tirado, hipoteticamente, é 8.
Os 8% piores são os 6 alunos (na verdade 6,4 alunos, mas arredondando para baixo) que tiveram as menores notas.
Como houve 4 alunos que tiraram entre 0 e 2 (aberto em 2) e 16 alunos que tiveram notas entre 2 e 4 (aberto em 4), temos que, hipoteticamente, a maior nota que esses 6 alunos pode ter tirado é 3,99 (considerando duas casas decimais), pois é aberto em 4.
b) Considerando as informações da tabela, temos que
Média:
m = (4*1 + 16*3 + 24*5 + 30*7 + 6*9)/80 = (4 + 48 + 120 + 210 + 54)/80 = 436/80 = 5,45.
Desvio padrão:
d² = (4*(1-5,45)² + 16*(3-5,45)² + 24*(5-5,45)² + 30*(7-5,45)² + 6*(9-5,45)²)/80
d² = (4*(-4,45)² + 16*(-2,45)² + 24*(-0,45)² + 30*(1,55)² + 6*(3,55)²)/80
d² = (4*19,8025 + 16*6,0025 + 24*0,2025 + 30*2,4025 + 6*12,6025)/80
d² = (79,21 + 96,04 + 4,86 + 72,075 + 75,615)/80 = 327,8/80 = 4,0975
Extraindo a raiz quadrada, temos que o desvio padrão d é igual a 2,024228.
Coeficiente de variação:
C = (d/m) · 100% = (2,024228/5,45) · 100% = 37,1418%
c) Considerando as propriedades de média, variância, desvio padrão e coeficiente de variação, temos que:
A média será aumentada em 0,5. Portanto, m = 5,95.
A variância aumentará 0,5². Portanto, d² = 4,0975 + 0,25 = 4,3475
Logo, d = 2,085066
Por fim,
C = (d/m) · 100% = (2,085066/5,95) · 100% = 35,0431%
Atenciosamente,
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