Determine a probabilidade de, em três jogadas de uma moeda, aparecer a) 3 caras, b) 2 coroas e 1 cara, c) ao menos 1 cara d) no máximo 1 coroa

Question

Entao Professor para essas resposta a correteta é?

a) p(3 caras)-1/8 b) p(2 coroas e 1 cara)= 3/8 c) p(ao menos 1 cara)=7/8 d) p(no máximo 1 coroa)= 1/2

A resposta correta é a letra D?

Profes A. · Accepted Answer

Vamos calcular a probabilidade para cada uma das situações que você mencionou, considerando que a moeda é justa (ou seja, a probabilidade de sair cara ou coroa é igual a 1/2).

Para três jogadas de uma moeda, temos $2^{3} = 8$ resultados possíveis: (CCC, CCG, CGC, GCC, GGC, GCG, CGG, GGG).

a) P(3 caras): Há apenas 1 resultado favorável (CCC).

P (3 caras) = \frac{1}{8}

b) P(2 coroas e 1 cara): Os resultados favoráveis são (CCG, CGC, GCC). Total de resultados: 3.

P (2 coroas e 1 cara) = \frac{3}{8}

c) P(ao menos 1 cara): A maneira mais fácil de calcular isso é usar o complementos. A única situação em que não aparece nenhuma cara é quando aparecem as 3 coroas (GGG). Assim:

P (nenhuma cara) = P (G G G) = \frac{1}{8}

P (ao menos 1 cara) = 1 - P (nenhuma cara) = 1 - \frac{1}{8} = \frac{7}{8}

d) P(no máximo 1 coroa): Isto significa que podemos ter 0 coroas ou 1 coroa. - 0 coroas (3 caras): 1 resultado (CCC). - 1 coroa (e 2 caras): Os resultados são (CCG, CGC, GCC), totalizando 3 resultados.

P (no máximo 1 coroa) = P (0 coroas) + P (1 coroa) = \frac{1}{8} + \frac{3}{8} = \frac{4}{8} = \frac{1}{2}

Resumindo:

a) P(3 caras) = $\frac{1}{8}$ (correto)
b) P(2 coroas e 1 cara) = $\frac{3}{8}$ (correto)
c) P(ao menos 1 cara) = $\frac{7}{8}$ (correto)
d) P(no máximo 1 coroa) = $\frac{1}{2}$ (correto)

Portanto, as respostas apresentadas estão todas corretas, e a letra D (P(no máximo 1 coroa) = $\frac{1}{2}$ ) é de fato correta, mas não é a única correta. Todas as opções A, B, C e D estão corretas de acordo com os cálculos.

André M. · Answer

A probabilidade de tres caras em lan&ccedil;amentos independentes de uma moeda honesta sera p (cara)*p (cara)*p (cara)=0,5^3 =0,125. 2 coroas e uma cara podem ocorer de tres formas: coroa, coroa cara. Cara, coroa e coroa; coroa cara coroa, com probabilidades iguais a 3*0,125=0,375. Ao menos uma cara engloba tr&ecirc;s caras, duas caras e uma coroa, duas coroas e uma cara. Pensando no evento complementar, s&oacute; n&atilde;o teremos cara quando tivermos tres coroas. Dessa forma: 1-p (3 coroas) = 1- 0,125= 0,875. No Max uma coroa: podemos ter zero coroas= p (3 caras)+p (2 caras e uma coroa)= 0.125+0.375=0.5

Elinaldo V. · Answer

ara resolver esses problemas de probabilidade, vamos usar os conceitos de experimentos binomiais. Ao jogar uma moeda, existem duas possíveis saídas: cara (C) ou coroa (K), cada uma com probabilidade de 50%, ou seja, $P (C) = P (K) = 0, 5$ .

Vamos analisar as situações solicitadas.

a) Probabilidade de sair 3 caras

O número total de resultados possíveis em três jogadas de uma moeda é $2^3 = 8$ . Esses resultados são:

CCC
CCK
CKC
CKK
KCC
KCK
KK
KKK

Para encontrar a probabilidade de sair 3 caras (CCC), observe que há 1 resultado favorável (CCC). A probabilidade é dada por:

$\text{ caras}) = \frac{\text{Número de resultados favoráveis}}{\text{Número total de resultados}} = \frac{1}{8} = 0,125$

b) Probabilidade de sair 2 coroas e 1 cara

Existem três resultados favoráveis em que saem 2 coroas e 1 cara (CKK, KCK, KKC). Assim, a probabilidade é:

$\text{ coroas e 1 cara}) = \frac{3}{8} = 0,375$

c) Probabilidade de sair ao menos 1 cara

Para encontrar a probabilidade de sair ao menos 1 cara, podemos calcular o complemento: a probabilidade de não sair nenhuma cara (ou seja, sair 3 coroas).

A probabilidade de sair 3 coroas (KKK) é:

$\text{ coroas}) = \frac{1}{8}$

Portanto, a probabilidade de sair ao menos 1 cara é:

$coroas)=1?18=78=0,875P(\text{ao menos 1 cara}) = 1 - P(3 \text{ coroas}) = 1 - \frac{1}{8} = \frac{7}{8} = 0,875$

d) Probabilidade de sair no máximo 1 coroa

"No máximo 1 coroa" significa 0 coroas ou 1 coroa. Vamos calcular a probabilidade desses dois casos:

0 coroas (ou 3 caras): Já calculamos essa probabilidade em (a), que é $18\frac{1}{8}$ .
1 coroa: Existem três resultados favoráveis (CKK, KCK, KKC), e já calculamos essa probabilidade em (b), que é $38\frac{3}{8}$ .

A probabilidade de sair no máximo 1 coroa é a soma dessas duas probabilidades:

$coroa)=18+38=48=0,5P(\text{no máximo 1 coroa}) = \frac{1}{8} + \frac{3}{8} = \frac{4}{8} = 0,5$

Resumo:

a) Probabilidade de 3 caras: $0, 125$
b) Probabilidade de 2 coroas e 1 cara: $0, 375$
c) Probabilidade de ao menos 1 cara: $0, 875$
d) Probabilidade de no máximo 1 coroa: $0, 5$