– Dois jogadores, A e B vão lançar um par de dados. Eles combinam que, se a soma dos números dos dados for 5, A ganha, e, se essa soma for 8, B é quem ganha.

Para resolver essa questão, devemos primeiro calcular as probabilidades dos eventos relevantes.

1. Probabilidades básicas:

2. Lançar um par de dados envolve 36 combinações possíveis (6 faces no primeiro dado e 6 no segundo dado, então 6 x 6 = 36).

3. Evento A (soma igual a 5):

4. As combinações que resultam em soma 5 são: (1,4), (2,3), (3,2), (4,1). Isso dá 4 combinações.

5. Evento B (soma igual a 8):

6. As combinações que resultam em soma 8 são: (2,6), (3,5), (4,4), (5,3), (6,2). Isso dá 5 combinações.

7. Evento complementar (A não ganhou):

8. Já que A não ganhou, a soma dos dados não foi 5.

9. Isso elimina as 4 combinações que dariam uma soma de 5, restando 36 - 4 = 32 combinações possíveis.

10. Probabilidade de B vencer dado que A não ganhou:

11. Dessas 32 combinações restantes, 5 resultam em uma soma de 8, que é a condição para B vencer.
12. Portanto, a probabilidade de B vencer, dado que A não venceu, é $\frac{5}{32}$.

Logo, a probabilidade de B ter vencido, sabendo que A não ganhou, é $\frac{5}{32}$.