10) Um eletricista encomenda circuitos de um atacadista. O fornecedor está ciente de que a proporção de circuitos defeituosos entre todos os circuitos fornecidos é de 0,0472. O contratante decide selecionar uma amostra aleatória de 19 circuitos de cada entrega recebida e testar os circuitos para determinar sua qualidade.
a) Se o número de defeitos, N, em uma amostra aleatória for 2 ou mais, a contratada devolverá toda a remessa ao fornecedor. Qual é a probabilidade de uma entrega ser rejeitada pelo contratante com base nos resultados da amostra de 19 circuitos testados? Arredonde sua resposta para 4 casas decimais.
P = proporção de circuitos defeituosos = 0,0472
n= tamanho da amostra = 19
X ~ b(n=19,p=0,0472)
![\[p(x) = \mathbb{P}[X=k]=\left(\begin{array}{c}n\\k\end{array}\right) p^k(1-p)^{n-k}.\]](http://www.portalaction.com.br/files/tex/f480c4188c6ff134226184b6b0bbb10b93d70f4e.png){kind=small}
![\[\left(\begin{array}{c}n\\k\end{array}\right)=\frac{n!}{k!(n-k)!}.\]](http://www.portalaction.com.br/files/tex/ac54e18b730fd4c3860d53380a34b8a13687d66f.png){kind=small}
Para que a remessa seja rejeitada é preciso ser encontrado 2 ou mais peças defeituosas:
P(a remessa ser rejeitada) = P(X ? 2) = 1- P(X < 2) = 1- [ P(X = 0) + P(X = 1)]
= 1 - { [(0,0472)^0 * (1 - 0,0472)^19] + [19*(0,0472)^1 * (1 - 0,0472)^18] ]
= 1 - (0,3991+0,3756)
= 0,2253
A probabilidade de uma entrega ser rejeitada pelo contratante com base nos resultados da amostra de 19 circuitos testados é de 0,2253
Bom dia,
Segue um exemplo para que possa resolver seu problema.
A Req = 20 Ohms, para ambos circuitos
i = 26 [A] para o primeiro circuito
i = 43,33 [A] para o segundo circuito
Para calcular a resistência equivalente do circuito devemos:
1º devemos encontrar o valor de R, visto que temos a tensão aplicada e a corrente:
U = R . i U = R . i
120 = R . 6 200 = R . 10
R = 20 Ohms R = 20 Ohms
Agora a resistência equivalente será:
1 / Req = 1/10 + 1/15 + 1/20
Req = 60/13 [Ohms]
A corrente fornecida para os circuitos será:
U = R . i U = R . i
120 = 60/13 . i 200 = 60/13 . i
i = 26 [A] i = 43,33 [A]
2-
=> Temos uma amostra de 10 peças
..Sabemos que a probabilidade de ser defeituosa é de 20% ou 0,20 ...logo a probabilidade complementar ...ou seja ..NÃO SER defeituosa é 80% ...ou 0,8
Considerando X = Defeituosa
--> Pretendemos saber a probabilidade P(X ? 2)
...ou seja P(X ? 2) = P(X = 0) + P(X = 1) + P(X = 2)
Vamos colocar a expressão sob a forma de Binomial
P(X ? 2) = [C(10,2) . (0,2)² . (0,8)?] + [C(10,1) . (0,2)¹ . (0,8)?] + [C(10.10) . (0,20)? . (0,8)¹?]
Resolvendo
P(X ? 2) = [(10!2!8!) . (0,04) . (0,167772)] + [(10!/1!9!) . (0,2) . (0,134218] + [(10!/10!) . (1) . (0,107374)]
P(X ? 2) = [(90/2) . (0,04) . (0,167772)] + [(10/1) . (0,2) . (0,134218)] + [(1) . (1) . (0,107374)]
P(X ? 2) = [(45) . (0,006711)] + [(10) . (0,026844)] + [(0,107374)]
P(X ? 2) = [(0,30199)] + [(0,26844)] + [(0,107374)]
P(X ? 2) = 0,6778 ...ou 67,78% (valor aproximado)
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