Estou perdida

Question

A Senhorita Raquel Vargas, ao dirigir-se ao trabalho, usa um ônibus ou o metrô com probabilidades de 0,2 e 0,8, nessa ordem. Quando toma um ônibus, chega atrasado 30% das vezes. Quando toma o metrô, atrasa-se 20% dos dias. Se a Senhorita Raquel Vargas chegar atrasada ao trabalho em determinado dia, qual a probabilidade de ela haver tomado um ônibus?

Gustavo S. · Accepted Answer

Probabilidade condicional - a probabilidade de A dado B é definida por:  P(A|B) = P(A ? B) / P(B)  Além disso, se A e B são disjuntos (P(A ? B) = 0), e P(A ? B) = 1, temos que: (I)  P(C) = P(C ? A) + P(C ? B) (II) P(C) = P(C|A) * P(A) + P(C|B) * P(B)  Esse é um problema de probabilidade condicional. P(O) = P(Pegar o ônibus) = 20% P(M) = P(Pegar o metro) = 80%  Probabilidade de atrasar, dado que pegou o ônibus = P(A|O) = 30% Probabilidade de atrasar, dado que pegou o metrô = P(A|M) = 20%  O que o enunciado pede é: P(M|A) Da propriedade (II), podemos calcular P(A):  P(A) = P(A|O) * P(O) + P(A|M) * P(M) P(A) = 0.3 * 0.2 + 0.2 * 0.8 = 0.22  Usando a definição de probabilidade condicional:  P(M|A) = P(M ? A) / P(A) = P(A|M) * P(M) / P(A) P(M|A) = 0.2 * 0.8 / 0.22 = 0.727272

André C. · Answer

Bom dia Luana.  Esse exercício é de probabilidade condicional.  Vamos aos casos:  Raquel Vargas chegar atrasada pegando ônibus:  0,2·0,3 = 0,06  Raquel Vargas chegar atrasada pegando metrô:  0,8·0,2 = 0,16  Probabilidade de chegar atrasada é 0,22 (0,06 + 0,16).  Portanto, dado que Raquel chegou atrasada, a probabilidade dela ter ido de ônibus é dada por:  P = 0,06/0,22 = 0,272727 ...   Atenciosamente,

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