Eu gostaria de saber qual o desvio padrao para uma tabela:

Question

Eu gostaria de saber qual o desvio padrao para uma tabela:  xi       fi 1        22 1,8     21 2        12 3,5     11 5,5     7 6,3      15 7,9      10 10        25

Profes A. · Accepted Answer

Para calcular o desvio padrão de uma distribuição de frequências, você precisa calcular a média e, em seguida, a variância, que é a soma das diferenças ao quadrado de cada valor em relação à média ponderada pelas frequências, dividida pelo número total de observações. O desvio padrão é a raiz quadrada da variância.

Aqui está o passo a passo:

Calcular a média ( $\bar{x}$ ):

Média = \frac{\sum (x_{i} \times f_{i})}{\sum f_{i}}

Média = \frac{(1 \times 22) + (1, 8 \times 21) + (2 \times 12) + (3, 5 \times 11) + (5, 5 \times 7) + (6, 3 \times 15) + (7, 9 \times 10) + (10 \times 25)}{22 + 21 + 12 + 11 + 7 + 15 + 10 + 25}

Média = \frac{(22 + 37, 8 + 24 + 38, 5 + 38, 5 + 94, 5 + 79 + 250)}{123}

Média = \frac{584, 3}{123} \approx 4, 75

Calcular a variância ( $σ^{2}$ ):

σ^{2} = \frac{\sum f_{i} \times (x_{i} - \bar{x})^{2}}{\sum f_{i}}

Calcule as diferenças ao quadrado:

\sum f_{i} \times (x_{i} - \bar{x})^{2} = 22 (1 - 4, 75)^{2} + 21 (1, 8 - 4, 75)^{2} + 12 (2 - 4, 75)^{2} + 11 (3, 5 - 4, 75)^{2} + 7 (5, 5 - 4, 75)^{2} + 15 (6, 3 - 4, 75)^{2} + 10 (7, 9 - 4, 75)^{2} + 25 (10 - 4, 75)^{2}

Após calcular, você obterá o valor para (\sum f_i \times (x_i - \bar{x})^2).

Calcular a variância:

Divida a soma acima pelo total de frequências:

σ^{2} = \frac{Soma das diferenças ao quadrado}{123}

Calcular o desvio padrão ( $σ$ ):

σ = \sqrt{σ^{2}}

Esse cálculo envolve verificar cada diferença ao quadrado e pode ser mais facilmente realizado com uma calculadora ou uma planilha eletrônica para evitar erros durante a soma e a multiplicação dos termos. Se precisar, posso te ajudar a realizar o cálculo total para o valor final exato.

Samila L. · Answer

Para calcular o desvio-padrão, você deve considerar o cálculo para desvio-padrão em uma tabela de distribuição de frequência, que é seu caso.

Primeiro, encontrar a média: que será dada pela seguinte fórmula:

Uma vez encontrada a média, pode-se calcular as demais medidas para o cálculo do desvio, que obedece a seguinte fórmula:

Observação.: o uso do 'n-1' é pelo motivo de se considerar o desvio-padrão amostral para os dados.

Eu gostaria de saber qual o desvio padrao para uma tabela:

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