Não sei se o meu está correto! variável aleatória contínua

DESCULPE, CORRIGINDO MINHA RESPOSTA DA QUESTÃO C ?

A) É dado que x pertence  a N ( 22 , 4) .

Valor normalizado de x = 12  é  z = (12-22) /4  = -2,5 .

Na Tabela da Distribuiçõa Normal Padrão temos que   z = 2,5  corresponde  a  0,4938 .
A curva Normal é simétrica  para valores positivos e negativos de z  e a sua área total corresponde a 100%  das probabilidades , sendo 50% para valores z positivos e 50% para valores z negativos .
Então essa leitura nos dá que   P (-2,5 < z< 0 )  =  49,38%.
P (x <12)  corresponde a  P ( z <-2,5) que é o restante da área do gráfico à esquerda de z = - 2,5  , que  corresponde  a 50% - 49,38% = 0,62%.

B) Da mesma forma  x = 18   corresponde a  z = (18 -22) /4  = -1 .
P( x> 18 )  corresponde a P( z > -1) 
Na tabela Normal temos  que  z = 1 corresponde a  0,3413 .
Então P ( -1 < z <0 ) = 34,13% . (curva simétrica) 
 P( z > -1)  corresponde à área à direita de z =-1  que é a soma de 34,13%  (até z=0)  mais os 50% de todo o lado direito de z>0 .
Então P( x>18 )  = 84,13% .

C )  Determine o valor de k tal que P( x<k ) = 0,08.
P = 0,08 corresponde ao valor de uma área pequena sob a curva Normal , bem menor que 50% , portanto no extemo esquerdo da curva  (z negativo).
Devemos trabalhar com os valores de P correspondentes às áreas no lado direito da Curva Normal , que é simétrica (z >0 ) , com as mesmas áreas ( probabilidades) e cujos valores constam na Tabela Normal para consulta. 
Passando para valores z da Curva Normal:  O valor de x = k  corresponde  a :  z = (k -22) /4 .
Então queremos o valor de k tal que  P [ z < (k -22) /4) ] = 0,08 .
Trabalhando com o lado direito da curva,  o valor de z  simétrico é o negativo do original  e corresponde a z > (22 -k) /4) .
Queremos então que :  P [ z > ( 22 - k ) /4) ] = 0,08  que é a área sob a curva N  partir desse z , indo para direita. 
Observamos também que a área de z=0 e até esse ponto  z  é  a diferença entre toda a área da direita ( P = 50%=0,5 ) e a área 0,08 após z. 
Então escrevemos :  P [ 0 < z < (22 - k ) /4 ] = 0,5 - 0,08  = 0,42.
Na tabela Normal  procuramos  qual o z  correspondente a P = 0,42 .  Temos o valor mais próximo P = 0,4207 correspondendo a  z = 1,41.
Então  podemos calcular o valor de k  pedido usando a expressão atual de z :
z = (22-k) /4  , então  1,41 = (22-k) /4  , donde  5,61  = 22 - k  , resultando  k= 16,39

D )  tem raciocínio  semelhante  a esta  C .

Fiquei interessado. Se desejar faça contato comigo aqui no Profes .
Abraço , Paulo Lira .

Olá Júlia, bom dia.

a)

A questão nos forneceu a média dessa distribuição de dados, assim como o seu desvio padrão, e nos questiona, qual será a probabilidade da variável X ser inferior a 12, para tal, usaremos a seguinte fórmula de distribuição normal padronizada(z):

Dados:

Desvpad=4

média=u=22

Z=x-u/(desvpad)

Z=(12-22/(4))=-2,5

Consultando a tabela de distribuição normal, obteremos o valor de probabilidade, como se segue:

P(X<12)=P(Z<-2,5)=P(Z>2,5)=0,5-0,49379=0,00621 ou 0,621%.

b) Nesta opção ele nos questiona a probabilidade da variável X ser maior que 18, para tal, deveremos encontrar o valor de Z, através da seguinte fórmula:

X=18

Desvpad=4

média=u=22

Z=X-u/(desvpad)=((18)-22)/4)=-1

Consultando a tabela de distribuição normal, obteremos o valor de probabilidade, como se segue:

P(X>18)=P(Z>-1)=0,5+ P(Z<1)=0,5+0,34134=0,84134 ou 84,134%.

Espero ter sido esclarecedor, qualquer dificuldade estou à disposição. Obrigado e até mais.