A Sentry Lock Corporation fabrica uma trava de segurança popular em fábricas localizadas em Macon, Louisville, Detroit e Phoenix. O custo unitário de produção em cada fábrica é de $35,50, $37,50, $39,00 e $36,25, respectivamente, e a capacidade anual de produção de cada fábrica é de 18.000, 15.000, 25.000 e 20.000, respectivamente. As travas da Sentry são vendidas a varejistas por meio de distribuidores atacadistas em sete cidades dos Estados Unidos. O custo unitário de remessa de cada fábrica para cada distribuidor é apresentado na tabela a seguir, com a demanda prevista de cada distribuidor para o próximo ano.
|
Custo unitário de remessa para o distribuidor em |
|||||||
|
Fábricas |
Tacoma |
San Diego |
Dallas |
Denver |
St. Louis |
Tampa |
Baltimore |
|
Macon |
2,50 |
2,75 |
1,75 |
2,00 |
2,10 |
1,80 |
1,65 |
|
Louisville |
1,85 |
1,90 |
1,50 |
1,60 |
1,00 |
1,90 |
1,85 |
|
Detroit |
2,30 |
2,25 |
1,85 |
1,25 |
1,50 |
2,25 |
2,00 |
|
Phoenix |
1,90 |
0,90 |
1,60 |
1,75 |
2,00 |
2,50 |
2,65 |
|
Demanda |
8.500 |
14.500 |
13.500 |
12.600 |
18.000 |
15.000 |
9.000 |
A Sentry deseja determinar a forma menos custosa de fabricação e messa das travas de suas fábricas para os distribuidores. Uma vez que a demanda total dos distribuidores excede a capacidade total de produção de todas as fábricas, a Sentry percebeu que não poderá satisfazer toda a demanda por seu produto, mas deseja garantir que cada distribuidor terá a oportunidade de receber pelo menos 80% dos produtos pedidos.
Esse problema é bem longo, teria de fazer uma aula pra resolver em detalhes.
Vou passar os passo que vc deve adotar para resolver usando o solver do Excel.
Passo 1: Configurar a planilha
Passo 2: Definir as variáveis de decisão
Passo 3: Definir as restrições
Passo 4: Definir a função objetivo
Passo 5: Aplicar o Solver
Passo 6: Analisar os resultados
Conforme já mencionado por outro professor, a dúvida é um pouco longa para ser completamente explicada por aqui, e seria adequado uma aula para explicá-la detalhadamente. No entanto, vou tentar explicar um pouco mais explicitamente. É necessário:
1) Construir a função objetivo, considerando o Custo de Fabricação + Custo de remessa de cada fábrica, para cada localização.
2) Estabelecer a condição de que a produção de cada fábrica seja menor ou igual à sua capacidade
3) Estabelecer a condição de que a quantidade enviada para cada localidade seja maior ou igual à 80% da demanda.
4) Resolver o problema utilizando alguma ferramenta (Solver, no Excel, por exemplo).
Montei um esboço aqui, e a solução parece ser esta. No entanto, é apenas um esboço, e não garanto que os resultados estejam 100% corretos. Se quiser, podemos fazer uma aula para explorarmos o problema com mais clareza.
| Fábrica | |||||||||
| Tacoma | San Diego | Dallas | Denver | St Louis | Tampa | Baltimore | Total Fábrica | ||
| Destino | Macon | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 12,000 | 6,000 | 18,000 |
| Louisville | 0 | 0 | 600 | 0 | 14,400 | 0 | 0 | 15,000 | |
| Detroit | 0 | 0 | 8,600 | 10,080 | 0 | 0 | 1,200 | 19,880 | |
| Phoenix | 6,800 | 11,600 | 1,600 | 0 | 0 | 0 | 0 | 20,000 | |
|
|
Total |
6,800 | 11,600 | 10,800 | 10,080 | 14,400 | 12,000 | 7,200 | |
Para modelar e resolver o problema de forma otimizada, podemos usar a programação linear inteira. Vamos organizar as informações fornecidas em uma planilha do Excel para facilitar a solução.
Passo 1: Organizando os dados
Na planilha do Excel, podemos criar uma tabela para armazenar as informações. As colunas representarão as fábricas, e as linhas representarão os distribuidores. A tabela ficará da seguinte forma:
```
| Macon | Louisville | Detroit | Phoenix | Capacidade |
-------------------------------------------------------------------
Tacoma | | | | | |
San Diego | | | | | |
Dallas | | | | | |
Denver | | | | | |
St. Louis | | | | | |
Tampa | | | | | |
Baltimore | | | | | |
Demand | | | | | |
```
Passo 2: Preenchendo os dados
Agora, preenchemos os dados na tabela. Os custos unitários de remessa e as capacidades de produção de cada fábrica já foram fornecidos. Precisamos adicionar também os dados de demanda para cada distribuidor:
```
| Macon | Louisville | Detroit | Phoenix | Capacidade |
-------------------------------------------------------------------
Tacoma | 2.50 | 1.85 | 2.30 | 1.90 | |
San Diego | 2.75 | 1.90 | 2.25 | 0.90 | |
Dallas | 1.75 | 1.50 | 1.85 | 1.60 | |
Denver | 2.00 | 1.60 | 1.25 | 1.75 | |
St. Louis | 2.10 | 1.00 | 1.50 | 2.00 | |
Tampa | 1.80 | 1.90 | 2.25 | 2.50 | |
Baltimore | 1.65 | 1.85 | 2.00 | 2.65 | |
Demand | 8,500 | 14,500 | 13,500 | 12,600 | |
```
Passo 3: Definindo as variáveis de decisão
Agora, adicionamos uma nova linha na tabela para representar as quantidades a serem enviadas de cada fábrica para cada distribuidor:
```
| Macon | Louisville | Detroit | Phoenix | Capacidade |
-------------------------------------------------------------------
Tacoma | 2.50 | 1.85 | 2.30 | 1.90 | |
San Diego | 2.75 | 1.90 | 2.25 | 0.90 | |
Dallas | 1.75 | 1.50 | 1.85 | 1.60 | |
Denver | 2.00 | 1.60 | 1.25 | 1.75 | |
St. Louis | 2.10 | 1.00 | 1.50 | 2.00 | |
Tampa | 1.80 | 1.90 | 2.25 | 2.50 | |
Baltimore | 1.65 | 1.85 | 2.00 | 2.65 | |
Demand | 8,500 | 14,500 | 13,500 | 12,600 | |
Quantidades | | | | | |
```
Essas quantidades serão as variáveis de decisão que devemos determinar para minimizar os custos totais de remessa.
Passo 4: Adicionando as restrições
Agora, vamos adicionar as restrições do problema. Primeiro, adicionamos a restrição de capacidade de produção para cada fábrica. Ela deve ser igual ou inferior à capacidade de produção de cada fábrica correspondente:
```
| Macon | Louisville | Detroit | Phoenix | Capacidade |
-------------------------------------------------------------------
Tacoma | 2.50 | 1.85 | 2.30 | 1.90 | 18,000 |
San Diego | 2.75 | 1.90 | 2.25 | 0.90 | 15,000 |
Dallas | 1.75 | 1.50 | 1.85 | 1.60 | 25,000 |
Denver | 2.00 | 1.60 | 1.25 | 1.75 | 20,000 |
St. Louis | 2.10 | 1.00 | 1.50 | 2.00 | |
Tampa | 1.80 | 1.90 | 2.25 | 2.50 | |
Baltimore | 1.65 | 1.85 | 2.00 | 2.65 | |
Demand | 8,500 | 14,500 | 13,500 | 12,600 | |
Quantidades | | | | | |
```
Agora, adicionamos a restrição de demanda para cada distribuidor. A quantidade enviada para cada distribuidor deve ser igual ou superior a 80% da demanda:
```
| Macon | Louisville | Detroit | Phoenix | Capacidade |
-------------------------------------------------------------------
Tacoma | 2.50 | 1.85 | 2.30 | 1.90 | 18,000 |
San Diego | 2.75 | 1.90 | 2.25 | 0.90 | 15,000 |
Dallas | 1.75 | 1.50 | 1.85 | 1.60 | 25,000 |
Denver | 2.00 | 1.60 | 1.25 | 1.75 | 20,000 |
St. Louis | 2.10 | 1.00 | 1.50 | 2.00 | |
Tampa | 1.80 | 1.90 | 2.25 | 2.50 | |
Baltimore | 1.65 | 1
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