A distribuição do peso dos filetes de peixe na linha de corte em análise (L1), pode ser representada por uma distribuição normal, com média 199,30g e o desvio-padrão 8,40g. No entanto, numa segunda linha (L2) de corte que foi descontinuada por se considerar que estava descalibrada, o peso dos filetes de peixe foram igualmente bem modelados por uma distribuição normal, com média 201,50g e 5,20g para o desvio-padrão. Se selecionarmos amostras ao acaso, qual a probabilidade de observar exemplares selecionados da L1 cujo peso seja superior aos exemplares selecionados na L2? Apresente todos os cálculos a efetuar.
Anotando as informações do enunciado, temos:
X = Peso dos filetes de peixe em L1
Y = Peso dos filetes de peixe em L2
X~N(199,30; 8,40²)
Y~N(201,50; 5,20²)
P(X>Y) ?
P(X>Y) = P( (Z-199,3)/8,4 > (Z-201,5)/5,2 ) = P( 5,2*(Z-199,3) > 8,4*(Z-201,5) ) =
= P( 5,2*Z - 8,4*Z > - 1692,6 + 1036,36 ) = P( -3,2*Z > - 656,24)
= P(-Z>- 205,075) = P( Z < 205,075) = 1
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