Quais as chances?

Question

Tenho um saco com 10 bolas. Sete dessas valem 1 ponto e tres valem -9/4. Obrigatoriamente vou tirar todas as bolas do saco. Sei que ficarei com saldo final positivo de 0,25.. Em outro saco tenho 20 bolas. Cada uma vale um certo valor. Sao eles: Bola A= +1 Bola A' = -9/4 * A; Bola B = +2 Bola B' = -9/4 * B; Bola C = 3 Bola C' = -9/4 * C ; Bola D = 4 Bola D' = -9/4 * D ... Ao tirar uma bola A, obrigatoriamente a Bola A' desaparece e vice verca. As retiradas sao aleatorias. Quais sao as chances estatisticas de atingir a maior e menor pontuacao final ao tirar 10 bolas?

Rodrigo C. · Accepted Answer

A primeira parte do enunciado não acrescenda muita informação - aparentemente só entra pra confundir. Concentre na segunda parte: Bolas que valem de 1 a 10 , e -9/4 , -2x9/4 , e assim sucessivamente.  A maior pontuação decorre de tirar as 10 bolas de pontuação positiva. A menor pontuação decorre de tirar as 10 bolas de pontuação negativa. Elas são matematicamente iguais.  Você vai tirar 10 bolas , tirando sempre bolas de pontuação positiva ( ou negativo , dependendo de qual analise está procurando - máximo ou mínimo ) : Retirada 1 :  10 chances em 20 = 0,5 Retirada 2 :  9 chances em 18 = 0,5 Retirada 3 : 8 chances em 16 = 0,5 e assim sucessivamente,  Retirada 10 : 1 chance em 2 = 0,5. Os 10 eventos devem acontecer simultaneamente, portanto, devemos multiplicar as probabilidades:  0,5 x 0,5 ..... x 0,5 , = 0,5 ^ 10 =  1 / 2   ^ 10  = 1 / 1024     . Veja que é bem pequena a chance de isso acontecer.  Mesmo raciocínio se aplica a menor pontuação.

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