Qual a probabilidade de que, pelo menos, 4 frequentadores da

Question

Qual a probabilidade de que, pelo menos, 4 frequentadores da feira compram orgânicos em um grupo de 13 pessoas que foram escolhidas ao acaso?

Profes A. · Accepted Answer

Para calcular a probabilidade de que pelo menos 4 frequentadores da feira comprem orgânicos em um grupo de 13 pessoas, precisaremos de algumas suposições. Primeiramente, será necessário saber a probabilidade de uma única pessoa comprar produtos orgânicos, que chamaremos de $p$ . Se essa informação não for fornecida, não conseguiremos calcular a probabilidade exata.

Entretanto, podemos usar a distribuição binomial, que é adequada para esse tipo de problema. Neste caso, temos:

$n = 13$ (número de pessoas);
$k$ (número de pessoas que compram orgânicos);
$p$ (probabilidade de uma pessoa comprar orgânicos).

A probabilidade de exatamente $k$ pessoas comprarem orgânicos é dada pela fórmula da distribuição binomial:

P (X = k) = (\binom{n}{k}) p^{k} (1 - p)^{n - k}

onde $(\binom{n}{k})$ é o coeficiente binomial e calcula-se como:

(\binom{n}{k}) = \frac{n!}{k! (n - k)!}

Para encontrar a probabilidade de que pelo menos 4 pessoas comprem orgânicos, calculamos:

P (X \geq 4) = 1 - P (X < 4) = 1 - P (X = 0) - P (X = 1) - P (X = 2) - P (X = 3)

Assim, precisamos calcular $P (X = 0)$ , $P (X = 1)$ , $P (X = 2)$ , e $P (X = 3)$ .

Substituindo na fórmula, temos:

P (X < 4) = P (X = 0) + P (X = 1) + P (X = 2) + P (X = 3)

Se você puder fornecer a probabilidade $p$ de que uma pessoa compre orgânicos, eu posso calcular a probabilidade exata para você. Caso contrário, apenas posso descrever o método como acima.

Natalia T. · Answer

Para calcular a probabilidade de que pelo menos 4 pessoas em um grupo de 13 comprem produtos orgânicos, precisamos de uma variável binomial.

Supondo que:

A probabilidade de que uma pessoa qualquer compre produtos orgânicos seja .
O número de pessoas que compram orgânicos entre as 13 é uma variável aleatória que segue uma distribuição binomial, $X~ Binomial (n = 13, p)$ .
Queremos calcular a probabilidade de $X> 4$ .

Passo 1: Definindo a probabilidade

É necessário saber qual é a probabilidade de uma pessoa comprar orgânicos. Caso você tenha essa informação, podemos utilizá-la; caso contrário, precisaremos fazer uma suposição ou resolver a questão com base em valores hipotéticos.

Passo 2: Calculando $P (X>= 4)$

A probabilidade de que pelo menos 4 pessoas comprem orgânicos é a soma das probabilidades de X $= 4$ até :

ou, equivalentemente, usando a complementaridade:

Para resolver esse cálculo, basta que você forneça o valor de , e faremos o restante dos cálculos com a fórmula da distribuição binomial.

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