Questão de concurso - probabilidade

Os pneus de um certo fabricante, de acordo com as normas de segurança, têm vida útil média de 60.000 quilômetros, com
um desvio padrão de 3.000 quilômetros. Supondo que a distribuição é simétrica em torno da média, qual a probabilidade de
os pneus durarem, no máximo, 45.000 quilômetros? A) 1,5 %.
B) 2 %.
C) 2,5 %.
D) 3 %.

Aline O.
Aline
perguntou há 1 semana

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3 respostas
Professor Nonato F.
Respondeu há 1 semana
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DADOS:

Curva simétrica (normal ou de assimetria nula)

Vida Útil dos pneus = X

Média = M = 60.000 Km

Desvio Padrão = DP = 3000 Km

PEDIDO:

P ( X <= 45.000 )

RESOLUÇÃO:

Número de escore reduzido =

= Z =

= ( X - M ) / DP =

= ( 45.000 - 60.000 ) / 3.000 =

= - 15.000 / 3.000 =

= - 5

Entrando com o valor de Z acima na tabela (vizualizada no 2º link) de curva normal padronizada (visualizada no 1º link) abaixo, teremos:

https://www.inf.ufsc.br/~andre.zibetti/probabilidade/normal.html

http://www.blogdobezerra.com.br/wp-content/uploads/2017/01/Tabela-z-para-%C3%A1rea.pdf

Percebemos que o valor da probabilidade acumulada para Z = - 3,4 (menor valor de z da tabela) é muto próximo de zero e tende cada vez mais a esse valor para Z negativo abaixo de - 3.4. Portanto,

P ( X <= 45.000 ) = 0 (aproximadamente), VALOR NÃO ENCONTRADO NAS ALTERNATIVAS.
Professor Alexandre L.
Respondeu há 1 semana

 


Olá Aline, montemos uma Gaussiana em que a maior distribuição gira em torno da média. Observe que 45 mil km está abaixo da média, então a diferença 45-60 = -15 mil km. Não se preocupe com o sinal negativo, apenas indica que estará à esquerda na Gaussiana, voce precisa da razão deste valor pelo desvio padrão, assim você poderá fazer comparações com a curva Gaussiana padronizada. Assim -15/3 dá -5 e a unidade é admensional. Ao entrar na curva distribuidora você visualiza melhor o resultado. Vc procura cinco desvios à esquerda da curva, e o valor é bem longe. Como é uma questão de concurso, se você não lembrasse da distribuição Gaussiana, chutar a resposta mais baixa é sua certeza. Para te dar uma ideia, 3 desvios à esquerda da média te dá uma probabilidade pequena, pois a distribuição é 99,7%, restando 0,3% de chance de pegar um pneu que dure menos. O correto para resolver a questão é ter a tabela de distriuição normal Gaussiana, onde no eixo y é a probabilidade e o eixo x a variável z.


 


As bancas organizadoras erram, principalmente bancas que não são tão conhecidas como esta ACEP, este concurso pelo que vi foi agora em março CONCURSO PÚBLICO MUNICÍPIO DE ARACATI-CE Nível Superior ANALISTA DE SISTEMAS Data da aplicação: 24/03/2019 questão da prova de analista de sistema número 21. Com certeza cabe recurso e pedir a anulação.

Professor André S.
Respondeu há 1 semana
Boa noite Aline,

Apenas complementando a resposta do professor Alexandre.

Esse exercício será anulado, pois está sem gabarito.

Concordo com tudo dito e feito pelo Alexandre e para mostrar o resultado, temos que a probabilidade de z < -5 é 2,86652·10^(-07).

Ou seja, nenhuma das alternativas chegam perto desse valor.

Atenciosamente,

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