As variáveis aleatórias X e Y são independentes e têm as seguintes distribuições:
| X | P(X) |
| 2 | 0,3 |
| 3 | 0,5 |
| 4 | 0,2 |
| Y | P(Y) |
| 1 | 0,2 |
| 2 | 0,8 |
Considerando a variável Z=X.Y, construir a tabela da distribuição de Z e, usando a tabela, calcular E(Z) e VAR(Z).
Quando duas variáveis aleatórias e
são independentes, podemos usar que
, ou seja, que a probabilidade de
ser igual à
e
ser igual à
ao mesmo tempo é igual à probabilidade de
ser igual à
multiplicada pela probabilidade de
ser igual à
.
Podemos então fazer uma tabela da distribuição de probabilidade conjunta de e
, ou seja, a seguinte tabela:
| 2 | 1 | 0,06 |
| 3 | 1 | 0,1 |
| 4 | 1 | 0,04 |
| 2 | 2 | 0,24 |
| 3 | 2 | 0,4 |
| 4 | 2 | 0,16 |
Além disso, podemos fazer uma tabela do valor de em função de
e
:
| 2 | 1 | 2 |
| 3 | 1 | 3 |
| 4 | 1 | 4 |
| 2 | 2 | 4 |
| 3 | 2 | 6 |
| 4 | 2 | 8 |
Note que como em duas situações diferentes (
ou
), nós temos que somar as probabilidades dessas duas situações para construir a tabela de distribuição de
. Ficamos com:
| Z | |
| 2 | 0,06 |
| 3 | 0,1 |
| 4 | 028 |
| 6 | 0,4 |
| 8 | 0,16 |
Agora, para calcular o valor esperado e a variância de , usamos as seguintes fórmulas:
Obtendo e
.
Espero que tenha ajudado! Qualquer dúvida fique à vontade para entrar em contato comigo!
Quando duas variáveis aleatórias e
são independentes, podemos usar que
, ou seja, que a probabilidade de
ser igual à
e
ser igual à
ao mesmo tempo é igual à probabilidade de
ser igual à
multiplicada pela probabilidade de
ser igual à
.
Podemos então fazer uma tabela da distribuição de probabilidade conjunta de e
, ou seja, a seguinte tabela:
| 2 | 1 | 0,06 |
| 3 | 1 | 0,1 |
| 4 | 1 | 0,04 |
| 2 | 2 | 0,24 |
| 3 | 2 | 0,4 |
| 4 | 2 | 0,16 |
Além disso, podemos fazer uma tabela do valor de em função de
e
:
| 2 | 1 | 2 |
| 3 | 1 | 3 |
| 4 | 1 | 4 |
| 2 | 2 | 4 |
| 3 | 2 | 6 |
| 4 | 2 | 8 |
Note que como em duas situações diferentes (
ou
), nós temos que somar as probabilidades dessas duas situações para construir a tabela de distribuição de
. Ficamos com:
| Z | |
| 2 | 0,06 |
| 3 | 0,1 |
| 4 | 028 |
| 6 | 0,4 |
| 8 | 0,16 |
Agora, para calcular o valor esperado e a variância de , usamos as seguintes fórmulas:
Obtendo e
.
Espero que tenha ajudado! Qualquer dúvida fique à vontade para entrar em contato comigo!
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