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Questão do livro, variáveis aleatórias - dúvida 01

As variáveis aleatórias X e Y são independentes e têm as seguintes distribuições: 

X P(X)
2 0,3
3 0,5
4 0,2

 

Y P(Y)
1 0,2
2 0,8

 

Considerando a variável Z=X.Y, construir a tabela da distribuição de Z e, usando a tabela, calcular E(Z) e VAR(Z).

Professora Carolina C.
Respondeu há 2 anos
Contatar Carolina

Quando duas variáveis aleatórias e são independentes, podemos usar que , ou seja, que a probabilidade de ser igual à  e ser igual à ao mesmo tempo é igual à probabilidade de ser igual à multiplicada pela probabilidade de ser igual à .

Podemos então fazer uma tabela da distribuição de probabilidade conjunta de e , ou seja, a seguinte tabela:

 

2 1 0,06
3 1 0,1
4 1 0,04
2 2 0,24
3 2 0,4
4 2 0,16

Além disso, podemos fazer uma tabela do valor de em função de e :

2 1 2
3 1 3
4 1 4
2 2 4
3 2 6
4 2 8

 

Note que como em duas situações diferentes ( ou ), nós temos que somar as probabilidades dessas duas situações para construir a tabela de distribuição de . Ficamos com:

Z
2 0,06
3 0,1
4 028
6 0,4
8 0,16

Agora, para calcular o valor esperado e a variância de , usamos as seguintes fórmulas:

Obtendo e .

 

Espero que tenha ajudado! Qualquer dúvida fique à vontade para entrar em contato comigo!

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Professora Carolina C.
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Quando duas variáveis aleatórias e são independentes, podemos usar que , ou seja, que a probabilidade de ser igual à  e ser igual à ao mesmo tempo é igual à probabilidade de ser igual à multiplicada pela probabilidade de ser igual à .

Podemos então fazer uma tabela da distribuição de probabilidade conjunta de e , ou seja, a seguinte tabela:

 

2 1 0,06
3 1 0,1
4 1 0,04
2 2 0,24
3 2 0,4
4 2 0,16

Além disso, podemos fazer uma tabela do valor de em função de e :

2 1 2
3 1 3
4 1 4
2 2 4
3 2 6
4 2 8

 

Note que como em duas situações diferentes ( ou ), nós temos que somar as probabilidades dessas duas situações para construir a tabela de distribuição de . Ficamos com:

Z
2 0,06
3 0,1
4 028
6 0,4
8 0,16

Agora, para calcular o valor esperado e a variância de , usamos as seguintes fórmulas:

Obtendo e .

 

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