A relação está na ideia de causa final.
Ao analisarmos os seres na natureza percebemos que todos agem pois são movidos por algo. Se fizermos um exercício de retroceder os agente que movem, e aqueles que são movidos estaremos incorrendo no infinito, que para Aristóteles é absurdo, pois tudo deve ter uma origem. A origem do movimento, então, dever ser aquele que a tudo move, mas não é movido por nada, este seria o motor imóvel.
A teleologia Aristotélica é a teoria de que tudo que ocorre tem um objetivo, o pensamento de que tudo tem um sentido, um motivo pra existir. Desta forma, Tudo possui uma causa, uma origem, um porque, o mundo é regido por leis de causa e consequência, desta forma se buscarmos retroceder e encontrar a causa primeira entraríamos no absurdo do infinito, e para tanto é concebível uma causa incausada. E aí está a relação do motor imóvel e da teleologia em Aristóteles, pois o motor imóvel, ou a causa incausada são o mesmo Ser, e consequentemente a causa final, o objetivo último de nosso universo, tendo em vista que na filosofia pré-socrática do "archê" o primeiro de todas as coisas é também o fundamento e também o fim, então concluímos de que a causa final é o início e o fundamento de tudo.
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