Boa noite Roger.
Vamos lá, o primeiro detalhe é que a bola tem a componente vertical da gravidade, além da mencionada componente horizontal, portanto percorrerá uma distância horizontal, h, e uma distância vertical, d.
Desta maneira, precisamos determinar o tempo de queda, t, desta bola. No entanto, não conseguiremos fazer isso diretamente, pois não sabemos quantos degraus tem a escada, e consequentemente, qual a altura da bola em relação ao solo.
Então precisamos também do conhecimento matemático para construir e resolver o seguinte sistema de equações que envolve as velocidades vertical e horizontal e o tempo.
Distância horizontal, h
Temos que a fórmula da velocidade para este movimento horizontal é dada por
v = s/t
Como vh = 4, então
4 = h/t
Isolando t temos
t = h/4 (1)
Distância vertical, d, ação da gravidade
A distância vertical é dada por
S = S0 + v0 . t + g . t² / 2
Como a bola parte do repouso, temos que S0 = 0 m e v0 = 0 m/s. Portanto, temos que
d = g . t² / 2
Usando g = 10 m/s² =>
d = 5t²
Isolando t temos
t² = d/5 (2)
Isolamos t pois o tempo de queda é o mesmo em ambas as direções.
Note que em (1) temos t e em (2) temos t².
Portanto, temos duas opções
Elevar (1) ao quadrado e igualar a (2)
ou
Extrair a raiz de (2) e igual com (1)
Prefiro a 1ª opção e assim farei,
(1)² = (2)
(h/4)² = d/5
h² / 16 = d / 5
h²/d = 16/5 (3)
O enunciado informa a distância horizontal e vertical de cada degrau, sendo, respectivamente, 35 cm e 20 cm. Portanto, usemos esta relação
d/h = 20/35
Simplificando a fração numérica por 5, temos
d/h = 4/7
Invertendo as frações para obter h/d, temos
h/d = 7/4 (4)
Agora usemos o seguinte "artifício" matemático:
h²/d = h . (h/d) Correto?
Logo
h . (h/d) = 16/5
h . 7/4 = 16/5
h = 16.4 / 5.7
h = 64 / 35
h = 1,8286 (Considerando 4 casas decimais)
Vamos arredondar para 1,83 m.
Como h = 1,83 e cada degrau mede 0,35 m
Então, a bola acertará a escada no degrau x dado por
x = 1,83 / 0,35
x = 5,22 > 5
Logo a bola terá passado do 5º andar e acertará o 6º.
Note que não precisamos saber o tempo, t, de queda nem a distância, d, mas para totalidade das informações, temos que
d = 4h/7
d = 4 . 1,83 / 7
d = 1,04 m
e
t = h/4
t = 1,83 / 4
t = 0,4525 s
Espero ter ajudado e bons estudos.
