O erro que o aluno cometeu foi pensar que as forças atuantes no carro se anulariam. De acordo com a 3ª Lei de Newton os pares de força não se anulam, já que elas atuam em corpos diferentes. E esta é a definição exata da terceira Lei: Ação e Reação. Quando você empurra o carro, passam a atuar nele, a força aplicada por você e a força de resistência em resposta à força que você aplica nele (força de atrito e similares). Se a força que você aplica no carro, ao empurrá-lo, for maior que as forças de resistência, a força resultante atuante no carro fará com que ele se mova, Caso contrário, ele não sairá do lugar.
As forças se anulam quando tiverem mesmo módulo (valor numérico), mesma direção, sentido contrário e atuarem no mesmo corpo.