Aceleração da gravidade

O segredo aqui é pensar em dois momentos distintos: 1) a descida em queda livre (tempo=x); 2) a subida do som (tempo de subida=y). Em 1) temos a seguinte equação: h = g*x²/2 Em 2) temos a seguinte equação: h=v*y Logo, h em 1, é o mesmo h em 2. E temos: g*x²/2 = v*y Mas sabemos que o somatórios desses tempos distintos é igual a 7s. Ou seja: x+y=7. Logo um sistema de duas equações. Que vão resultar em uma equação do segundo grau. y = (5/340)*x² x + (5/340)*x² = 7 Solucionando, temos dois valores para 'x', porém apenas o valor menor que '7' é válido nesse estudo. x = 6,398 segundos. Por consequência, como a soma é '7' entre x e y. Temos y = 0,602 segundos. Podemos calcular o 'h' duas vezes p situação 1 e 2, e tem que ser o mesmo valor para estar correto. Encontramos h = 204 m nos dois casos!

Caro Guilherme, Se o balde desce o poço, bate no fundo e sobe o som em um tempo se 7 segundos, temos que o tempo de descida do balde é X segundos e de subida do som é 7-X segundos.

O som não está sobre a ação da gravidade como o balde, então a distância percorrida H = velocidade x tempo. Já para o balde que está sob a ação da gravidade e a distância será: H = 0,5 g t²

Ambos percorrem a mesma distância que é a altura H do poço. Então, 

V . t_som  =  0,5 . g . t_balde² 

340 . (7 - X) =  0,5 . 10 . X² 

5 X² + 340 X - 2.380 = 0 

X = 6,4 segundos   ou   X = -74,4  segundos

H = 5 . 6,4² = 204,8 metros

 

 

O observador leva 7 s para ouvir o som do balde batendo no fundo do poço. Então, podemos verificar dois tempos distintos: o tempo em que o balde atinge o fundo do poço e o tempo que leva para se ouvir o som do mesmo tocando o fundo do poço. Retirando os dados do problemas: Vs = 340 m/s g = 10 m/s² d = profundidade do poço. Ta = tempo que o balde leva para atingir o fundo do poço Tb = tempo que o som leva para retornar ao ponto inicial do qual o balde foi lançado. Podemos dizer que: Ta + Tb = 7s e que: Tb = 7 - Ta A velocidade do som no ar é um MRU, então: Vs = d/Tb 340 = d/Tb d = 340 * Tb O balde, caindo no poço, desenvolve um movimento de queda livre, isso é, MUV. d = Vo + VTa + 1/2 * g * T²a Como o balde caiu, não houve força externa agindo nele, consideremos que ela tenha saído do repouso. Nesse caso, consideramos apenas a distância percorrida e a aceleração da gravidade. d = 1/2 * g * tT²a d = 1/2 * 10 * T²a d = 5 * T²a Como a distância é a mesma, pois é profundidade do poço, podemos igualar as duas equações: 340 * Tb = 5 * T²a * Lembrando que: Tb = 7 - Ta 340 (7 - Ta) = 5 * T²a 2380 - 340 * Ta = 5 * T²a 5T²a + 340 Ta - 2380 = 0 :(5) T²a + 68 Ta - 476 = 0 ? = b² - 4ac ? = 4624 + 1904 ? = 6528 ?? = ± 80,8 Ta = ( - b ± ??) / 2a T'a = (- 68 + 80,8) / 2 T'a= 12,8 / 2 T'a = 6,4 s T"a = ( - 68 - 80,8) / 2 T"a = - 148,8 / 2 T"a = - 74,4 (não convém) Então: T = 6,4 s Substituindo em qualquer das duas equações formadas: d = 340 * (7 - Ta) d = 340 * (7 - 6,4) d = 340 * 0,6 d = 204 m

Inicialmente precisamos escrever o tempo de queda para o balde alcançar o chão (MRU), e depois escreveremos o tempo de subida do som propagado. A soma de ambos é de 7s: h=1/2.gt² (t1) h=vt (t2) (t1) + (t2) = 7 sustituindo: raiz(2h/g) + h/v = 7 então, vamos substituir x² por h, para podermos resolver esta eq do 2º grau: (1/v)x² + raiz(2/g)x = 7 Delta = (raiz(2/g))² - 4.(1/v).(-7) = 2/g + 28/v Sabendo que g=10 e v=340: Delta = 23/85 Logo, x² = h = (2/g)/(1/170) + (23/85)/(1/170) = 34 + 46 = 80m