Ajuda nessa questão de cinemática urgente.

Para determinar o menor tempo para o móvel percorrer 1 m, partindo do repouso e retornando ao repouso, precisamos analisar os diferentes estágios do movimento.

1. Aceleração inicial: O móvel parte do repouso e acelera até atingir a velocidade de 60 m/min.

Primeiro, vamos converter a velocidade para m/s: 60 m/min = 60/60 = 1 m/s

A aceleração inicial é dada como 2 m/s². Usando a equação do movimento uniformemente acelerado: v = u + at

onde: v = velocidade final (1 m/s) u = velocidade inicial (0 m/s) a = aceleração (2 m/s²) t = tempo

Reorganizando a equação para isolar o tempo (t): t = (v - u) / a t = (1 - 0) / 2 t = 1/2 t = 0,5 s

Portanto, o tempo necessário para o móvel acelerar até 1 m/s é de 0,5 segundos.

2. Desaceleração: O móvel precisa desacelerar de 1 m/s até o repouso.

Usando a mesma equação do movimento uniformemente acelerado, mas agora com velocidade final sendo 0 m/s e velocidade inicial sendo 1 m/s: v = u + at

onde: v = velocidade final (0 m/s) u = velocidade inicial (1 m/s) a = desaceleração (-2 m/s²) [negativo pois é desaceleração] t = tempo

Reorganizando a equação para isolar o tempo (t): t = (v - u) / a t = (0 - 1) / (-2) t = 1/2 t = 0,5 s

Portanto, o tempo necessário para o móvel desacelerar de 1 m/s até o repouso é de 0,5 segundos.

3. Tempo de percurso em velocidade constante: O móvel percorre 1 m a uma velocidade constante de 1 m/s.

Para percorrer 1 m a 1 m/s, o tempo necessário é simplesmente igual à distância dividida pela velocidade: t = d / v t = 1 m / 1 m/s t = 1 s

4. Tempo total de ida e volta: O tempo total de ida e volta é a soma dos tempos de aceleração, desaceleração e percurso em velocidade constante: t_total = t_aceleração + t_desaceleração + t_percurso t_total = 0,5 s + 0,5 s + 1 s t_total = 2 s

Portanto, o menor tempo para o móvel percorrer 1 m, partindo do repouso e retornando ao repouso, é de 2 segundos.

Agora, vamos calcular a força externa necessária para acelerar o móvel. Considerando a força de atrito presente devido ao coeficiente de atrito e a força externa necessária para vencer a resistência ao movimento.

A força de atrito é dada por: F_atrito = coeficiente_de_atrito * massa_total * aceleração_gravidade F_atrito = 0,1 * 1000 kg * 10 m/s² F_atO resultado da força de atrito é:

F_atrito = 100 N

A força externa necessária para acelerar o móvel é a soma da força de atrito com a força necessária para superar a resistência ao movimento. A resistência ao movimento é calculada como a força de atrito dividida pelo rendimento total do conjunto:

Resistência = F_atrito / rendimento_total Resistência = 100 N / 0,8 (80% de rendimento) Resistência = 125 N

Portanto, a força externa necessária para acelerar o móvel é de 100 N + 125 N = 225 N.