Demonstre que se você viaja de uma cidade A até B e na metade do tempo possui uma velocidade V1 e na outra metade uma velocidade V2 a velocidade média é V=(V1 V2)/2. Demonstre também que se você fizer a metade do percurso com velocidade V1 e a outra metade com velocidade V2, a velocidade média é dada por VM=2.V1.v2/(v1 v2). Qual a velocidade média de um carro que percorre um terço do tempo com velocidade v1 e o restante com velocidade v2.
Demonstre que se você viaja de uma cidade A até B e na metade do tempo possui uma velocidade V1 e na outra metade uma velocidade V2 a velocidade média é V=(V1+V2)/2. Demonstre também que se você fizer a metade do percurso com velocidade V1 e a outra metade com velocidade V2, a velocidade média é dada por VM=2.V1.v2/(v1+v2). Qual a velocidade média de um carro que percorre um terço do tempo com velocidade v1 e o restante com velocidade v2.
Vamos lá João;
a) Demonstração de V=(V1+V2)/2.
As velocidades são constantes nos dois trechos e trajetoria retlinea. Logo, eliminando o "t, tempo total" no numerador e denominador, temos;
VM = distancia total / tempo total =[ v1 * (t/2) + v2 * (t/2) ] / t = (v1 + v2) / 2, c.q.d.
b) Demonstração de VM=2.V1.v2/(v1+v2). Lembre que tempo (t) = d / v no MRU;
VM = d /[ ((d/2)/v1) + ((d/2)/v2)] = 1 / (1/2.v1 + 1/2.v2) = 2 / [(v1+ v2) / v1.v2 = 2. v1.v2 / (v1+ v2), c.q.d.
c) Qual a velocidade média de um carro que percorre um terço do tempo com velocidade v1 e o restante com velocidade v2.
Se 1/3 do tempo total (t) foi com velocidade v1, 2/3 do tempo total (t) serão com velocidade v2. O raciocínio é o mesmo do item a).
VM = distancia total / tempo total = [ v1 * (t/3) + v2 * (2t/3) ] / t = (v1 / 3)+ (2.v2 / 3) = (v1 + 2.v2) / 3.
Aulas particulares
