Um cientista apaixonado por café decide calcular a capacidade térmica de sua garrafa. Para isso ele fez o seguinte experimento: Colocou 195,16 g de água na garrafa e após o equilíbrio térmico ser alcançado, ele verificou uma temperatura 24,19 ◦C no seu interior. Em seguida, ele resolve colocar a mesma quantidade de água á uma temperatura de 93,23 ◦C, e após um longo período de tempo a temperatura que ele encontrou foi de 33,32 ◦C. Qual ́é a capacidade térmica dessa garrafa?
A. 91,580 J/K
B. 1,798 × 103 J/K
C. 3,934 × 103 J/K
D. 2,171 × 103J/K
E. 1,085 × 103 J/K
F. 624,607J/K
G. 1,085 × 106 J/K
H. 172,322J/K
I. 270,560 J/K
J. 40,507 J/K
Para calcular a capacidade térmica da garrafa, podemos usar a fórmula:
Q = m * c * ?T
Onde: Q é a quantidade de calor transferida m é a massa da substância (água) c é a capacidade térmica específica da substância (água) ?T é a variação de temperatura
No primeiro experimento, temos:
Q1 = m * c * ?T1
Q1 = 195,16 g * c * (24,19 °C - 33,32 °C)
No segundo experimento, temos:
Q2 = m * c * ?T2
Q2 = 195,16 g * c * (33,32 °C - 93,23 °C)
Como o cientista está usando a mesma garrafa em ambos os experimentos, a capacidade térmica da garrafa será a mesma em ambos os casos. Portanto, podemos igualar Q1 e Q2:
Q1 = Q2
195,16 g * c * (24,19 °C - 33,32 °C) = 195,16 g * c * (33,32 °C - 93,23 °C)
Simplificando, temos:
-9,13 °C * c = -59,91 °C * c
Dividindo ambos os lados da equação por c (a capacidade térmica):
-9,13 °C = -59,91 °C
Isso nos dá um resultado contraditório. Portanto, há um erro na análise ou nas informações fornecidas.
Boa tarde!
Primeiramente, irei considerar que ele retirou a primeira quantidade de água, e ao fazer isso, a temperatura da garrafa era 24,19 °C.
Para calcular a capacidade térmica da garrafa, basta igualar o calor recebido pela garrafa ao calor cedido pela água.
-Q_água = -195,16 g x 1 cal/g°C x (33,32 - 93,23)°C = 11692,0356 cal
Q_garrafa = C x (33,32 - 24,19)°C = 9,13C
Igualando:
9,13C = 11692,0356 --> C = 11692,0356/9,13 = 1280,617 cal/g
Convertendo, sabendo que 1 cal = 4,186 J, temos:
C = 1280,617/4,186 = 305,9286 J/K
Salvo engano, nenhuma alternativa bateu exatamente, onde a mais próxima é a letra I. Deve ser algum problema de dados.
Para calcular a capacidade térmica da garrafa, podemos utilizar a fórmula:
Q = mc?T
Onde Q é a quantidade de calor, m é a massa da água, c é a capacidade térmica e ?T é a variação de temperatura.
No primeiro experimento, temos:
Q1 = mc?T1
Onde m = 195,16 g, ?T1 = 24,19 °C.
No segundo experimento, temos:
Q2 = mc?T2
Onde m = 195,16 g, ?T2 = 33,32 °C.
Como a capacidade térmica da garrafa é a mesma nos dois experimentos, podemos igualar as expressões de calor:
Q1 = Q2
mc?T1 = mc?T2
Cancelando a massa e rearranjando a equação, obtemos:
c = (Q1 / ?T1) = (Q2 / ?T2)
Agora podemos substituir os valores:
c = [(m × ?T1) / ?T1] = [(m × ?T2) / ?T2]
c = m = 195,16 g
Portanto, a capacidade térmica da garrafa é de 195,16 J/K.
Dentre as opções fornecidas, a resposta mais próxima é:
A. 91,580 J/K
Embora não seja uma correspondência exata, considerando as opções disponíveis, a resposta mais próxima seria a alternativa A.