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Fernanda há 7 anos
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Ângulo

Uma caixa de livros de massa igual a 25,0 kg está em repouso sobre uma rampa que faz um ângulo alfa com a horizontal. O coeficiente de atrito cinético entre a rampa e a caixa é de 0,25 e o coeficiente de atrito estático é de 0,35. (a) Sabendo-se que o ângulo alfa aumenta lentamente, qual o ângulo mínimo no qual a caixa começa a deslizar? (b) Para este ângulo, ache a aceleração depois que a caixa começa a deslizar. (c) Para esse ângulo, ache a velocidade da caixa após ter percorrido 5,0 m ao longo do plano inclinado.
Física Geral Força de atrito Ensino Médio Mecânica Reforço Escolar
2 respostas
Professor Renan C.
Respondeu há 7 anos
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Olá Fernanda boa tarde! Vamos resolver essa questão! Letra - A Lembra das forças no plano inclinado?! - Se não lembrar sugiro que revise este conteudo Bem vamos lá! Teremos uma componente da força peso ( P ), que irei chamar de P1, orientada paralelamente a rampa e está no sentido "descendo". podemos expressar matemáticamente como: P1 = P sen alfa; Temos tambem a força atrito (Fat) que está na mesma direção de P1, mas em sentido oposto, ou seja, "subindo". Podemos expressar matemáticamente como: Fat = Mi x N ; onde Mi = coeficiente de atrito cinetico (Mic) ou estatico (Mie) e N = a força normal exercida pelo plano da rampa. Mas a força normal se anula com a outra componente da força peso ( P ), que irei chamar de P2 e podemos expressar como: P2 = P cos alfa, assim igualando N = P2 temos que N = P cos alfa. Por fim, escrevemos o atrito Fat = Mi x P cons alfa. Para os Livors começarem a deslizar P2 deve ser maior que o Fat, assim P sen alfa > Mie x P cos alfa ; onde Mie = coeficiente de atrito estatico Passando P cos alfa para o outro lado da ineguação temos: P sen alfa / P cos alfa > Mie >>>>> sen alfa / cos alfa > Mie Assim temos que Tg alfa > Mie. Portando o deslizamento acontece para alfa = arctg (0,35) = 19.3° ou 19° para dois algarismo. Letra - B Lembrando da seugnda lei da dinamica (2° lei de newton): Fr = ma - Força resultante AS forças envolvidas são P2 no sentido do deslocamento e Fat contraria ao movimento, temos então que a força resultante Fr = P2 - Fat = m x a >>>>> P sen alfa - Mic x P cos alfa = m x a >> mg sen alfa - Mic x mg cos alfa = m x a >> mg (sen alfa - Mic cos alfa) = m x a >> g (sen alfa - Mic cos alfa) = a >> g ( sen 19° - cos 19° x 0,25 ) = a >> a = 0,0895g ou se quiser considerar g = 10 m/s² >> a = 0,895 m/s² Letra - C Usando Torricelli Vf² = Vi + 2aD Vf² = 2aD >> Vf = raiz (2aD) >> Vf = raiz (2 x 0,895 x 5) >> Vf = 2,9 m/s

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Professor Luis G.
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Respondeu há 7 anos
Contatar Luis
Olá Fernanda O atrito cinético é o atrito que surge quando a caixa está em movimento, e o estático é o atrito que impede a caixa de entrar em movimento. Em um plano inclinado as forças que atuam em uma caixa e contribuem para ela deslisar são aquelas paralelas à superfície inclinada (veja https://pt.wikipedia.org/wiki/Plano_inclinado), ou seja Fr = Fp - fa , --------------------------------------------------(1) onde "Fr" é a força resultante, "Fp" é a força paralela (decomposta da foça gravitacional) e "fa" é a força de atrito. (O sinal negativo indica que as forças são contrárias). (a) Para a caixa permanecer parada a força resultante tem que ser nula e o atrito envolvido é o atrito estático, Fr = Fp - fe = 0 , Fp = fe . -------------------------------------------------------(2) A força gravitacional (F = m.g) paralela ao movimento é Fp = F.sin(alfa) , -----------------------------------------------(3) e o atrito estático é dado por fe = Me.N , ----------------------------------------------------(4) onde "Me" é o coeficiente de atrito estático e "N" é a normal que tem magnitude da força peso N = m.g (massa vezes a aceleração da gravidade). Substituindo (3) e (4) na Eq. (2) você consegue encontrar o ângulo alfa. *Uma curiosidade sobre essa questão é que ela ilustra o método de você determinar o coeficiente de atrito estático! O atrito estático é diretamente proporcional ao ângulo alfa. (b) Para determinar o atrito cinético é preciso considerar que agora a caixa não está mais parada, o que significa que a força resultante da Eq. (1) não é mais nula, então pela segunda lei Fr = Fp - fa = m.a . --------------------------------------------(5) Mas dessa vez, o atrito envolvido é cinético, ou seja, fa = fc = Mc.N , ------------------------------------------------(6) onde "Mc" é o coeficiente de atrito cinético. Substituindo, agora, as Eqs. (3) e (6) você verá que a aceleração dependerá da diferença dos dois atritos. *Nessa questão você pode ver que o atrito estático terá que ser sempre maior que o cinético (Me > Mc). Caso contrário a aceleração seria negativa, o que significa que caixa estaria subindo. O que não faz sentido físico nenhum. (c) Para saber a velocidade da caixa, aplica-se primeiro a equação de Torricelli Ds = v0.t + a.t²/2 , ---------------------------------------------(7) onde "Ds" é a distância percorrida, "v0" é a velocidade inicial que é nula (v0 = 0) e a aceleração foi encontrada na questão (b). Com isso encontramos o tempo t, que será substituído na definição da aceleração a = Dv/Dt , a = (v - v0)/(t - t0) , --------------------------------------------(8) e com isso encontramos a velocidade. *Alternativamente, você também pode combinar as Eqs. (7) e (8) e obter uma equação independente do tempo Ds = v0(Dv/a) + Dv²/2a . ---------------------------------------(9) Espero ter ajudado Bons estudos!

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