Um garoto brinca com uma prensa hidráulica em formato de U, com uma área A1 em um dos lados e A2 = 2 A1 no outro lado, e preenchida com um líquido incompreensível. O garoto tenta equilibrar um bloco de chumbo de massa MPb no pistão de área A2, adicionando, uma a uma, esferas de vidro idênticas, de raio rv = 15 cm no pistão de área A1. Considerando que a densidade do vidro é de ?v = 2500 kg / m3 e que a do chumbo é de ?Pb = 11340 kg / m3, calcule uma expressão analítica para o volume Vpb do bloco, além de seu valor numérico, para que apenas 5 esferas de vidro sejam suficientes para equilibrá-lo. Apresente seus resultados em m3 e cm3.
Ok vamos em etapas para a formula analitica para depois fazer a conta:
[Etapa 1 - pistão de área A2=2*A1]
Temos um bloco de chumbo de densidade dPb e massa mPb=VPb*dPb , onde VPb é o volume do bloco (simplesmente usei m=d*V)
O peso do bloco PPb será PPb=mPb*g=VPb*dPb*g , onde g é aceleração da gravidade (e usei a fórmula básica de peso P=m*g)
[Etapa 2 - pistão de área A1]
Cada esfera de vidro tem dv e um raio rv. Logo o volume de uma esfera será vv=(4/3)*pi*rv^3 .
Como são 5 esferas ao todo , o volume total considera é Vv=5*vv=(20/3)*pi*rv^3
Então a massa desse grupo de bolinhas é Mv=Vv*dv=[(20/3)*pi*rv^3]*dv
O peso desse grupo de bolinhas será Pv=Mv*g=[(20/3)*pi*rv^3]*dv*g
[Etapa 3] Prensa hidraulica
Nesse caso , a pressão exercida no pistão de aréa A1 se igual á pressão do pistão de área A2. Fazendo referência á formula de pressão p=F/A , temos a igualdade:
(PPb/A2)=(Pv/A1) ==> [VPb*dPb*g]/[2*A1]=[[(20/3)*pi*rv^3]*dv*g]/[A1] ==>
==> VPb=[(40/3)*pi*rv^3]*[dv/dPb]
Essa é a fórmula analítica do Volume do chumbo. Nós cortamos os termos A1 e g de ambos dos lados da conta.
Usando os valores das densidades e do raio da bola de vidro (e usando o fato que a divisão dv/dPb não tem unidade, já que ambas as densidades tem a mesma unidade). O resultado será:
VPb=31166,59 cm^3 =0.031 m^3 =3,1*10^-2 m^3.
Te aconselho a conferir a contas para pegar o hábito.
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